Fourieranalyse - Verständnissprobleme

Stell dir vor, du hast ein zweidimensionales Koordinatensystem.

Du nimmst den Punkt p = (1,2) und möchtest das abbilden auf deine Basis 
a = (1,0) und b = (0,1), was einfach praktisch ist, weil dein Motor sich 
nur in die Richtungen a und b bewegen kann.

Also überlegst du dir:

p = 1 * a + 2 * b = 1 * (1,0) + 2 * (0,1) = (1,2)

und fertig bist du.

Das, was mit Vektoren geht, geht auch mit Schwingungen. Du bildest ein 
Signal also ab auf sin(x), sin(2x), sin(3x), sin(4x) und so weiter. Das 
ist deine Basis, vergleichbar mit den "Richtungen" im kartesischen 
Koordinatensystem.

Du kannst ein beliebiges Signal mit der Fourieranalyse untersuchen, du 
brauchst nur im Normalfall unendlich viele Summanden.

Interessant, so eine allgemeine Frage und noch keine Antwort? Sind die 
ganzen Theoretiker noch nicht wieder bei Bewusstsein? :-D


Ich wuerde sagen das du das meiste schon verstanden hast, man aber ueber 
Ursache und Wirkung streiten kann.

Grundidee ist meiner Meinung nach das man beliebige 
Kurvenformen/Funktionen durch sinusfoermige Frequenzen darstellen kann. 
Man koennte sogar ueberlegen ob die sinusfoermige Darstellung nicht 
sogar die natuerlichere ist weil z.B LC-Glieder oder Massen nunmal so 
schwingen.

Man kann daraus dann verschiedene Erkenntnisse ableiten. So braucht man 
ja unendliche viele Oberwellen um z.B eine Rechteckfunktion mit 
Sinusfunktionen darzustellen. Da man aber keine unendlich hohen 
Frequenzen hat, kann man daraus lernen das ein Rechteck in der Praxis 
keinen unendlich schnellen Anstieg haben kann. Oder man koennte auch 
ausrechnen welche Frequenzen man uebertragen muesste um eine bestimmte 
Anstiegszeit hinzubekommen.

Das was man dann als Fourieranalyse/Synthese bezeichnet sind dann 
lediglich mathematische Verfahren die es einem ermoeglichen von der 
einen Betrachtungsweise in die andere zu kommen.

Was man dann wiederum daraus macht ist dann nochmal eine ganz andere 
Sache.

> z.B. um Noise/Rauschen zu entfernen,

Rauschen das einmal in einem Signal drin ist kannst du nicht mehr 
entfernen. Du kannst nur bestimmte Annahmen ueber dein Signal treffen. 
Also z.b definieren das sich dein Signal immer in einem bestimmten 
Bereich aufhaelt und dann ausserhalb die Frequenzen oder Amplituden 
plaetten.

Ein gutes Beispiel dafuer sind Digitalkameras. Du kannst durch 
intensiven Einsatz von Rauschfiltern zwar das Bildrauschen an dunkeln 
Stellen vermindern oder gar ganz unterdruecken. Aber als Nebeneffekt hat 
dann Oma Wetterwachs halt keinen haarigen kleinen Pickel mehr auf der 
Nase weil der auch unterdrueckt wurde. Das mag in der Praxis sogar 
vorteilhaft sein, aendert aber nichts daran das man nicht mehr die 
Realitaet wiedergibt.

Olaf