Stabilität (Dämpfungskonstante) OpAmp

Alexander L. (lippi2000) OP 15.01.2011 13:25 #2017608

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Hallo,

ich habe eine Übertragungsfunktion meiner OpAmp-Schaltung aufgestellt. 
Dieser hat zwei Polstellen und es kann somit zum überschwingen kommen.

$G_0=-\frac{k}{(1+pT_0)(1+pT_1)}$


Wobei der Pol 1+pT0 dem dominanten Pol meines OpAmp entspricht.

Für den 2.Pol gilt:

$T_1 = R_x\cdot C_i$


Ich möchte nun Rx so dimensionieren, dass es zu keinem Überschwingen 
kommt.


Meine bisheriger Lösungsversuch:

$G_0=-\frac{k}{(1+pT_0)(1+pT_1)}=-\frac{k}{1+p(T_0+T_1)+p^2T_0T_1}$


Nun wollte ich die Dämpfungskonstante mit 1/sqrt(2) festlegen und das 
ganze nach T1 bzw. R_x auflösen. Leider lässt sich die Gleichung 
irgendwie nicht lösen.

Ideen???


Alex

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Helmut S. (helmuts) 15.01.2011 14:23 #2017687

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Da deine Ü-Funktion zwei reelle Pole hat, gibt das nie ein 
Überschwingen. Du kannst dir das als zwei entkoppelte RC-Glieder in 
Reihe vorstellen. Da schwingt nichts über. Zum Überschwingen brauchst du 
konjugiert komplexe Pole.

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lowlevel Gast 19.01.2011 08:52 #2023040

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Hallo,

abgesehen von der "mathematisch-praktischen" Bedeutung kann man das 
ganze aber doch auch Lösen, oder?

Etwa so:

$\frac{1}{1+p(T_0+R_x C_i)+p^2 T_0 R_x C_i} \stackrel{!}{=} \frac{1}{1+2 d T p + T^2 p}$

dann Koeffizientenvergleich:

$2 d T = T_0+R_x C_i$

$T^2 = T_0 R_x C_i$

für

$d = \frac{1}{\sqrt[2]{2}}$

ergibt doch

$R_x = -\frac{T_0}{C_i}$


oder liege ich da falsch?

Gruß lowlevel

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