Stabilität (Dämpfungskonstante) OpAmp

[Alexander L. (lippi2000)]

Hallo,

ich habe eine Übertragungsfunktion meiner OpAmp-Schaltung aufgestellt. 
Dieser hat zwei Polstellen und es kann somit zum überschwingen kommen.

$$G_0=-\frac{k}{(1+pT_0)(1+pT_1)}$$

Wobei der Pol 1+pT0 dem dominanten Pol meines OpAmp entspricht.

Für den 2.Pol gilt:

$$T_1 = R_x\cdot C_i$$

Ich möchte nun Rx so dimensionieren, dass es zu keinem Überschwingen 
kommt.


Meine bisheriger Lösungsversuch:

$$G_0=-\frac{k}{(1+pT_0)(1+pT_1)}=-\frac{k}{1+p(T_0+T_1)+p^2T_0T_1}$$

Nun wollte ich die Dämpfungskonstante mit 1/sqrt(2) festlegen und das 
ganze nach T1 bzw. R_x auflösen. Leider lässt sich die Gleichung 
irgendwie nicht lösen.

Ideen???


Alex

[Helmut S. (helmuts)]

Da deine Ü-Funktion zwei reelle Pole hat, gibt das nie ein 
Überschwingen. Du kannst dir das als zwei entkoppelte RC-Glieder in 
Reihe vorstellen. Da schwingt nichts über. Zum Überschwingen brauchst du 
konjugiert komplexe Pole.

[lowlevel (Gast)]

Hallo,

abgesehen von der "mathematisch-praktischen" Bedeutung kann man das 
ganze aber doch auch Lösen, oder?

Etwa so:

$$\frac{1}{1+p(T_0+R_x C_i)+p^2 T_0 R_x C_i} \stackrel{!}{=} \frac{1}{1+2 d T p + T^2 p}$$

dann Koeffizientenvergleich:

$$2 d T = T_0+R_x C_i$$

$$T^2 = T_0 R_x C_i$$

für

$$d = \frac{1}{\sqrt[2]{2}}$$

ergibt doch

$$R_x = -\frac{T_0}{C_i}$$

oder liege ich da falsch?

Gruß lowlevel