Smith Chart Impedanz-Anpassung

[Sven (Gast)]

Hallo ich würde gerne wissen, wie man an so eine Aufgabe herangeht?
Vom Prinzip her ist mir das klar aber ich komme immer ins schleudern 
wenn die normierte Last =1 ist!?

Zur Aufgabe:
Das Anpassungsglieb besteht aus einem Widerstand R und einen 
Leitungsstück der Länge l (ZL=50). mit Hilfe dieses Anpassungsgliedes 
soll bei der Frequenz f=3GHz ein Lastwiderstand Z=50 auf eine 
Eingangsimpedanz von Zin= 100 + j100 transformiert werden.

Bestimmen Sie den reellen Widerstand R und die Länge l mit Hilfe des 
Smith Diagramms.


Vielen Dank für eure Hilfe

[ETH Zürcher (Gast)]

Erst legst Du fest, dass Deine Bezugsimpedanz 50 Ohm ist. Dann zeichnest 
Du den Punkt 2 + 2j und den Punkt 1 + 0j ins Smith-Chart ein. Ich denke 
es ist klar, wie man auf die Punkte kommt.

Da der Widerstand parallel zur Last ist, spiegelst Du beide Punkte am 
Ursprung, damit Du in die Admittanz-Form kommst. Jetzt musst Du also vom 
Punkt 1 + j0 zu dem anderen gespiegelten gelangen.

Die Leitung bewirkt eine Drehung um den Ursprung. D.h. Du musst ein 
Stück nach rechts und dann über einen Kreis im Uhrzeigersinn zum 
gespiegelten Punkt gelangen. Das "Stück nach rechts" ist Deine 
Admittanz, die Du parallel schaltest. Die also wieder in eine Impedanz 
umrechnen.
Die Drehung entspricht der Leitungslänge. Das kannst Du aussen auf der 
Skala in Vielfachen vom Lambda ablesen.

Das sollte reichen, um die Aufgabe lösen zu können.

[Sven (Gast)]

Vielen Dank für die schnelle Antwort!

Also suche im mir die Admittanz die quasi auf dem Kreis von 2+2j liegt 
und lese die Drehung vom Leerlaufpunkt rechts im Diagramm, bis zum 
gespiegelten Punkt der Eingangsimpedanz ab?


Also ich würde dann auf folgendes kommen:

R = 11 Ohm

l = 2,06 cm

Geht das in die richtige Richtung? :-)

[ETH Zürcher (Gast)]

>Also suche im mir die Admittanz die quasi auf dem Kreis von 2+2j liegt
>und lese die Drehung vom Leerlaufpunkt rechts im Diagramm, bis zum
>gespiegelten Punkt der Eingangsimpedanz ab?

Hört sich richtig an. Aber Dein Ergebnis ist falsch. Überleg mal, was 
passiert, wenn die Leitung Lambda/2 lang wäre. Dann wärst Du im 
Smith-Chart genau einmal im Kreis gelaufen und am selben Punkt 
angelangt.

Ich geh jetzt mal davon aus, dass man mit der Freiraumwellenlänge 
rechnen soll (es ist ja keine Wellenzahl angegeben). Dann ist Lambda = 
10cm. D.h. eine längere Leitung als 5cm macht keinen Sinn (funktioniert 
zwar, aber das ganze Spiel wiederholt sich alle 5cm, also sucht man die 
kürzeste Länge).

Irgendwas kann da also nicht stimmen.

Ich hab mal schnell grob Smith-gechartet und komme auf 0.176 Lambda und 
16.66 Ohm.

Mit fällt grad was ein: Ich bezeichne den Mittelpunkt immer als 
Ursprung. Vielleicht hat das den Fehler verursacht... Also hier nochmal 
der Lösungsweg:

Erst zeichnet man einen Kreis um den Mittelpunkt durch 2 + 2j. Dann geht 
man vom Mittelpunkt aus auf der reellen Achse (man hat ja nur einen 
Widerstand) nach rechts (das ist die einzige Möglichkeit, weil es keine 
negativen Widerstände gibt), bis zum Schnittpunkt des Kreises mit der 
reellen Achse. Das ist grob irgendwo bei 4 +j0. Von dort musst Du jett 
zum gespiegelten Punkt (der ist bei ca. 0.3 - 0.46j). Also liest Du die 
Wellenlänge dieses Punktes auf der Skala "toward Generator" ab. Das sind 
0.426. Der Punkt von dem Du startest (4 + j0) hat 0,25. Also ist die 
Leitung 0.426 - 0.25 = 0.176 Lambda lang. Bei Freiraumwellenlänge sind 
das 1.76cm.

Die Admittanz, die Du addiert hast, beträgt ca. 3S (normiert). Damit ist 
z=1/3 Ohm (normiert). Entnormieren führt zu 1/3 * 50 Ohm  = 16.66 Ohm.

Ich gebe keine Garantie auf Korrektheit und ich hoffe, Du verwendest 
diesen Lösungsweg, um zu verstehen wie es funktioniert und nicht um 
möglichst schnell mit dem Übungsblatt fertig zu werden.

Gruss Daniel

[ETH Zürcher (Gast)]

Nachtrag...

Ich sehe gerade, dass Du 2.06cm geschrieben hast. Ich hab 2.06m gelesen 
(omg).

Und ich hab ein verkritzeltes Chart verwendet und prompt irgendeinen 
falschen Punkt gespiegelt.

Habs nochmal schnell verbessert. Dein Ergebnis ist korrekt.

Vergiss bitte den vorigen Post. Die Werte stimmen alle nicht. Sorry für 
die Umstände.

Daniel

[Sven (Gast)]

Vielen Dank Daniel!

Ja versuche es zu verstehen, da ich bald eine Klausur darüber schreibe.
Vom Prinzip her ist mir eigentlich alles klar, ich habe nur manchmal das 
Problem den richtigen Ansatz zu finden.

Vielleicht kannst du über folgende Aufgabe auch mal drübersehen?
Ich bekomme was raus aber bin mir nie so richtig sicher ob es auch 
stimmt, wäre echt super wenn du mir da helfen könntest!

Also ich habe das so gelöst:

Den Kreis von Z2 eigezeichnet (3,5 - 2j)
Dann nach rechts drehen wo Impedanz Z1 (0,3) den Kreis schneidet! Dann 
hätte ich ja l1.
Dann habe ich raus das ich für für das offene Leitungsstück noch 0,62j 
benötige. Also kann ich l2 bestimmen.

Ich komme dann auf (elektrischen Längen)

l1 = 0,21

und l2 = 0,338

bei b)
hätte ich für l2 = 0,028

[ETH Zürcher (Gast)]

Der Lösungsweg ist richtig.

Für l2 habe ich das gleiche wie Du.

Für l1 komme ich aber auf 0,14.
Man dreht ja im Uhrzeigersinn von 3,5 - 2j bis auf ca. 0,3 - 0,6j. D.h. 
von 0,27 auf ca. 0,41. Das ergibt 0,14.

Teilaufgabe b habe ich jetzt nicht probiert. Wenn a klappt, ist b auch 
kein Problem mehr.

[Sven (Gast)]

Ja genau, habe mich verlesen an der Skala!
Super dann müsste das ja klappen. :-)

Vielen Dank für deine Hilfe!

[Xeraniad X. (xeraniad)]

Guten Tag
Die Ergebnisse zur zweiten Aufgabe hab ich mal analytisch mit 
Leitungstheorie & Kettengleichungen verifiziert → alles OK.
Die angegebenen Werte l₂÷λ für a) und b) von Sven sind richtig. Das l₁÷λ 
von Daniel konnte ebenfalls nachvollzogen werden.