Hilfe bei Berechnung von Schaltung

Christopher Gast 05.03.2011 15:11 #2090233

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Hallo

Wer kann mir beim Berechnen der Schaltung behilflich sein.
Ich komme einfach nicht weiter. C1 ausrechnen ist noch kein Problem.
Nur nach C1 komme ich nicht weiter

Folgende Werte sind gegeben.
R=3K Ohm
XC1=-2K Ohm
ZE=RE=10K Ohm
Omega=10^5

Gesucht ist XL,XC2,L,C1 und C2


MFG Christoph

Angehängte Dateien:

Schaltung.png (7,9 KB)

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Helmut S. (helmuts) 05.03.2011 15:48 #2090267

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Hallo Christoph,

hier mal ein paar Tipps.

Aus Xc1 die Kapazität von C1 ausrechnen.

Jetzt brauchst du noch zwei Gleichungen um C2 und L auszurechnen.

1.
Re(Ze) = 10kOhm

2.
Im(Ze) = 0Ohm


Gruß,
Helmut

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Christoph Gast 05.03.2011 16:20 #2090309

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Hallo Helmut

C1 habe ich schon berechnet. Wie komme ich auf L und C2?

MFG Christoph

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Ulla Gast 05.03.2011 17:05 #2090370

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Da der Eingang rein ohmsch (10k) aussehen soll und der Strom durch C2 
der Eingangsspannung um 90° vorauseilt, muß der Strom durch R zwei 
Komponenten haben, wobei die eine den vorauseilenden Strom durch C2 
gerade kompensiert und die andere den 10k Eingangswiderstand macht.

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Christoph Gast 05.03.2011 18:29 #2090472

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hat keiner eine Formel zur hand. Stehe momentan total auf dem Schlauch

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Ulla Gast 05.03.2011 20:43 #2090605

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Ich habe L=65,8mH und C2=1,53nF heraus, aber mein Rechengang ist kaum 
vorzeigbar.

Ich habe die Knoten- und Maschenregel genutzt und eine Diff.-Gleichung 
aufgestellt, dann harmonischer Ansatz und schließlich zwei Gleichungen 
aufgestellt, die den 10k Eingangswiderstand und den verschwindenden 
Phasenwinkel zwischen Eingangsspannung und Eingangstrom ausdrücken. 
Dieses unlineare Gleichungssytem aus zwei Gleichungen habe ich dann 
mittels Einsetzverfahren gelöst. Mit der komplexen Schreibweise der 
Ingenieure kommt man wohl schneller zum Ziel...

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Helmut S. (helmuts) 05.03.2011 21:42 #2090670

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Die sinnvolle Lösung ging doch etwas anders.


R=3K Ohm
XC1=-2K Ohm
ZE=RE=10K Ohm
Omega=10^5

Schaltung: (R+L+C1)||C2


Xc1 = -1/(wC1)

C1 = -1/(wXc1)

C1 = 5nF
========


Reihenschaltung R und L und C1

Zrl = R +jwL +1/(jwC1)
Yrl = 1/Zrl
Yrl = 1/(R+j(wL-1/(wC1))

Konjugiert komplexe Erweiterung von Nenner und Zähler.

Yrl = (R-j(wL-1/(wC1)))/(R^2+(wL-1/(wC1))^2)

Yrl = R/(R^2+(wL-1/(wC1))^2) -j(wL-1/(wC1))/(R^2+(wL-1/(wC1))^2)

Ye = Yrl +Yc2

Ye = R/(R^2+(wL-1/(wC1))^2) -j(wL-1/(wC1))/(R^2+(wL-1/(wC1))^2) +jwC2

Ye = R/(R^2+(wL-1/(wC1))^2) + j*(wC2-(wL-1/(wC1))/(R^2+(wL-1/(wC1))^2))
-----------------------------------------------------------------------

Da Ze rein reell ist, muss auch Ye rein reell sein.

Daraus folgt die 1. Bedingung
wC2-(wL-1/(wC1))/(R^2+(wL-1/(wC1))^2) = 0

wC2 = (wL-1/(wC1))/(R^2+(wL-1/(wC1))^2)

C2 = 1/w * (wL-1/(wC1))/(R^2+(wL-1/(wC1))^2)
---------------------------------------------


2. Bedingung
Ye = 1/Re = 0,1mS

R/(R^2+(wL-1/(wC1))^2) = 1/Re

RRe = R^2+(wL-1/(wC1))^2

wL -1/(wC1) = sqrt(RRe-R^2)

wL = (1/(wC1) + sqrt(RRe-R^2)

wL = 6.58258D+03

L =  0,0658258H
===============


L und C1 in obige Formel für C2 einsetzen.

C2 = 1/w * (wL-1/(wC1))/(R^2+(wL-1/(wC1))^2)

C2 = 1,52753nF
==============

Xc2 = -1/(wC2)
Xc2 = -6,54654kOhm
-------------------

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Johannes Gast 05.03.2011 21:51 #2090683

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> hat keiner eine Formel zur hand. Stehe momentan total auf dem Schlauch

Sagt dir komplexe Rechnung etwas? Berechne den komplexen 
Eingangswiderstand RE (Reihenschaltung aus R, L, und C1 und dazu C2 in 
Reihe).

Dann setze Im(RE) = 0 und Re(RE) = 10 kOhm.

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Ulla Gast 05.03.2011 23:42 #2090783

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Ich habe es so wie im Anhang gemacht.

Der Schreibaufwand beim Lösen des Gleichungssystems hält sich in 
Grenzen, wenn man geeignet substituiert, also beispielsweise

a = wL-1/w/C1

schreibt und dann nach "a" auflöst.

Angehängte Dateien:

c2_gesucht.PNG (120 KB)

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