hallo, ich habe eine frage zur bestimmung der eckfrequenz und bitte daher höflichst um hilfe. Zu einem gegeben signal x(t)= 1,1x1(t) + x2(t) + 0,9x3(t) möchte ich ein analoges filter dimensioineren, so dass das signal x2(t) ohne dämpfung durchgelassen wird, die anderen jedoch mit mind. 40 dB gedämpft werden. danke schon mal an alle.
Da wäre es doch erst einmal interessant zu wissen, welche Frequenzen denn die ominösen Signale x1,x2 und x3 haben...
sorry vergessen x1 und x2 = 35Hz x3=200Hz
Das dürfte schwer werden...wie soll ein Filter denn bei ein und derselben Frequenz mit 40dB UND mit 0dB dämpfen...?
entschuldige wieder ein fehler. tut mir leid. x1 und x3 = 35Hz x2= 200Hz
Gut, dann ist noch eine letzte Frage zu klären, bevor man das tatsächlich berechnen kann - was bedeutet "keine Dämpfung"? Ganz ohne Dämpfung wird mit einem realen Filterverlauf schwer zu schaffen sein, daher muss man sich überlegen, eine wie starke Dämpfung des Nutzsignals noch akzeptabel ist. 3dB? 1dB? 0,1dB?
nehmen wir 1dB
Soo, wieder vom Mittagessen zurück. Bevor wir die Eckfrequenz berechnen können, müssen wir uns zunächst über ein paar andere Dinge Gedanken machen, nämlich den Filtertyp und die Ordnung. Als Typ wählen wir erst einmal ein Butterworthfilter, die entsprechen den Filterverhalten, das man aus den Grundlagenvorlesungen kennt - ein Beispiel für ein Butterworthfilter 1. Ordnung wäre ein einfaches RC-Glied. Die Verstärkung eines Butterworthhochpasses mit Verstärkung 1 für unendliche Frequenzen würde folgendermaßen ausssehen:
Darin sind noch zwei Unbekannte enthalten, die Ordnung n und die Eckfrequenz we. Da die Ordnung immer nur ganzzahlig sein kann, müssen wir diese zuerst bestimmen und dann die passende Eckfrequenz suchen. Die Ordnung bestimmt die Steigung des Amplitudengangs des Filters, daher kann die Suche nach ihr mit der Frage gleichsetzen, wie steil unsere Amplitude steigen muss, damit wir es zwischen 35Hz und 200Hz von -40dB zu -1dB schaffen. Probier doch einmal, mit Hilfe der zwei bekannten Punkte die obige Gleichung nach n aufzulösen.
Gast
#2098442
Eigentlich sehr interessanter Thread hier. Schade das er eingeschlafen ist. Versuche mal eine "Wiederbelebung". @Ansgar so wie ich das verstanden habe muß man die gegebene Formel nach we umstellen, dann -1db, 35Hz, -40db und 200Hz einsetzen und dann nach n auflösen. Nun scheitere ich aber an meinen unzureichenden Mathematikfähigkeiten. meinen Auflösung nach we sieht wie folgt aus: we=eˆ2n*1/(w*(1/A²-1)) wenn ich das nun gleich setze fliegt nur leider eˆ2n immer raus. :-( was tun?
Gast
#2098512
Gast
#2098548
Gast
#2098787
War eigentlich so gemeint:
hatte ich ja nur verbal beschrieben. Aber wie löst man nun das ganze nach n auf?
Ich habe die Gleichung nach
umgestellt und dann die anderen Seite für die verschiedenen Punkte gleichgesetzt. Danach kann man es ganz gut nach n auflösen, ist aber schon nen ziemlicher Brummer. Alternativ kann man n auch einfach nährungsweise bzw. falls man den -3dB Punkt kennt auch exakt mit Hilfe eines Bodediagramms bestimmen.
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