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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Bestimmung der Eckfrequenz


Autor: C. Z. (hierher)
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hallo,

ich habe eine frage zur bestimmung der eckfrequenz und bitte daher 
höflichst um hilfe.
Zu einem gegeben signal x(t)= 1,1x1(t) + x2(t) + 0,9x3(t) möchte ich ein 
analoges filter dimensioineren, so dass das signal x2(t)
ohne dämpfung durchgelassen wird, die anderen jedoch mit mind. 40 dB 
gedämpft werden.

danke schon mal an alle.

Autor: Ansgar K. (paulderbademeister)
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Da wäre es doch erst einmal interessant zu wissen, welche Frequenzen 
denn die ominösen Signale x1,x2 und x3 haben...

Autor: C. Z. (hierher)
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sorry vergessen

x1 und x2 = 35Hz
x3=200Hz

Autor: Ansgar K. (paulderbademeister)
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Das dürfte schwer werden...wie soll ein Filter denn bei ein und 
derselben Frequenz mit 40dB UND mit 0dB dämpfen...?

Autor: C. Z. (hierher)
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entschuldige wieder ein fehler. tut mir leid.

x1 und x3 = 35Hz
x2= 200Hz

Autor: Ansgar K. (paulderbademeister)
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Gut, dann ist noch eine letzte Frage zu klären, bevor man das 
tatsächlich berechnen kann - was bedeutet "keine Dämpfung"? Ganz ohne 
Dämpfung wird mit einem realen Filterverlauf schwer zu schaffen sein, 
daher muss man sich überlegen, eine wie starke Dämpfung des Nutzsignals 
noch akzeptabel ist. 3dB? 1dB? 0,1dB?

Autor: C. Z. (hierher)
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nehmen wir 1dB

Autor: F. V. (coors)
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Autor: Ansgar K. (paulderbademeister)
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Soo, wieder vom Mittagessen zurück.

Bevor wir die Eckfrequenz berechnen können, müssen wir uns zunächst über 
ein paar andere Dinge Gedanken machen, nämlich den Filtertyp und die 
Ordnung. Als Typ wählen wir erst einmal ein Butterworthfilter, die 
entsprechen den Filterverhalten, das man aus den Grundlagenvorlesungen 
kennt - ein Beispiel für ein Butterworthfilter 1. Ordnung wäre ein 
einfaches RC-Glied.
Die Verstärkung eines Butterworthhochpasses mit Verstärkung 1 für 
unendliche Frequenzen würde folgendermaßen ausssehen:

Darin sind noch zwei Unbekannte enthalten, die Ordnung n und die 
Eckfrequenz we. Da die Ordnung immer nur ganzzahlig sein kann, müssen 
wir diese zuerst bestimmen und dann die passende Eckfrequenz suchen.
Die Ordnung bestimmt die Steigung des Amplitudengangs des Filters, daher 
kann die Suche nach ihr mit der Frage gleichsetzen, wie steil unsere 
Amplitude steigen muss, damit wir es zwischen 35Hz und 200Hz von -40dB 
zu -1dB schaffen.

Probier doch einmal, mit Hilfe der zwei bekannten Punkte die obige 
Gleichung nach n aufzulösen.

Autor: Ecki F. (Gast)
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Eigentlich sehr interessanter Thread hier. Schade das er eingeschlafen 
ist. Versuche mal eine "Wiederbelebung".

@Ansgar

so wie ich das verstanden habe muß man die gegebene Formel nach we 
umstellen, dann -1db, 35Hz, -40db und 200Hz einsetzen und dann nach n 
auflösen. Nun scheitere ich aber an meinen unzureichenden 
Mathematikfähigkeiten.

meinen Auflösung nach we sieht wie folgt aus:

we=eˆ2n*1/(w*(1/A²-1))

wenn ich das nun gleich setze fliegt nur leider eˆ2n immer raus. :-(

was tun?

Autor: Ecki F. (Gast)
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Autor: Mark (Gast)
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Autor: Ecki F. (Gast)
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War eigentlich so gemeint:

hatte ich ja nur verbal beschrieben.

Aber wie löst man nun das ganze nach n auf?

Autor: Ansgar K. (paulderbademeister)
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Ich habe die Gleichung nach
 umgestellt und dann die anderen Seite für die verschiedenen Punkte 
gleichgesetzt. Danach kann man es ganz gut nach n auflösen, ist aber 
schon nen ziemlicher Brummer.

Alternativ kann man n auch einfach nährungsweise bzw. falls man den -3dB 
Punkt kennt auch exakt mit Hilfe eines Bodediagramms bestimmen.

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