Real- und Imaginärteil einer Schaltung bestimmen

[Kronkorken (Gast)]

Hallo,
Ich gebe eine Sinusfunktion mit Offset auf eine Schaltung und möchte den 
relativ geringen Imaginärteil und den Realteil des Widerstands der 
Schaltung messen. Nun habe ich gehört dass ich, wenn ich das Signal das 
ich ausgebe exakt als Sin-Funktion kenne (und das tue ich weil ich es 
mit Labview und einer Messkarte ausgebe) ich die Sin- und Cos-Funktion 
nur noch mit dem gemessenen Signal multiplizieren und anschließend 
aufintegrieren muss. Und so würde ich aus dem Cos-Signal den Realteil 
und aus der Sin-Funktion den Imaginärteil bekommen.
Tue ich das, kommt da jedoch nur Murks raus.  Ich hab das ganze auch 
shcon versucht zu googlen, aber alles was ich herausgefudnen habe, ist 
nur die Bestätigung, dass das so einen Weg gibt, aber nicht wie er genau 
funktioniert.
Wenn mir jemand auf die Sprünge helfen kann wäre das sehr nett...
Vielen Dank schon mal.
Gruß

[Johannes (Gast)]

Erst mal musst du Strom und Spannung messen, falls die Spannung exakt 
dem Sollwert folgt, kann man die Spannungsmessung auch weglassen.

Dann multiplizierst du u(t) * sin(Omega*t) und berechnest aus dem 
Produkt einen Mittelwert U_i, z.B. mit einem Tiefpass, dessen 
Grenzfrequenz wesentlich niedriger als die Sinus-Frequenz ist.

Das gleiche macht du mit
  u(t) * cos(Omega*t) => U_r
  i(t) * sin(Omega*t) => I_i
  i(t) * cos(Omega*t) => I_r

Der Cos gibt also den Realteil und Sin ergibt den Imaginärteil.

Die komplexe Impedanz ist U/I, in deinem Fall
  Z = (U_r + j*U_i) / (I_r + j*I_i).

Für den Fall, dass die Spannung nicht gemessen wird, nimmst du statt dem 
Messwert einfach den Sollwert.

[Kronkorken (Gast)]

Ah,
den Mittelwert bilden dafür war also das Aufintegrieren gut! Jetzt hab 
ichs auch gänzlich in der Theorie verstanden! Danke für die nette 
Erklärung!

[Heiner (Gast)]

Hallo,
tut mir leid für Threadnecromancy aber das ist genau mein Thema:
Dass das funktioniert um die Impedanz auszurechnen, hab ich bereits 
herausgefunden. Aber was genau rechnet man da eigentlich aus? Den 
Imaginär- und Realteil der Spannung bzw des Stromes irgendwie schon mal 
nicht...
Ich hab das ganze mal versucht mit Mathematica (damit es nicht an 
Rechenfehlern scheitert) zu simulieren:
Ich hab einfach mal willkürlich gesagt ich gebe eine Spannung aus mit 
der Funktion u(t)=sin(2*pi*f*t) wobei f=1 ist und t von 0 bis 1 
verläuft. Dadurch bekomme ich eine schöne Sinusperiode.
Nun "messe" ich den Strom, tollerweise ist er exakt gleich groß und ohne 
Phasenverschiebung, sprich dafür kann man auch die Funktion 
i(t)=sin(2*pi*f*t) verwenden um den Strom zu beschreiben. Nun wende ich 
den Lösungsansatz von oben wie folgt an:
u_i(t)=u(t) * sin(Omega*t) bzw. u_i(t)=sin(2*pi*f*t)*sin(2*pi*f*t)
u_r(t)=sin(2*pi*f*t)*cos(2*pi*f*t)
i_i(t)=sin(2*pi*f*t)*sin(2*pi*f*t)
i_r(t)=sin(2*pi*f*t)*cos(2*pi*f*t)

die Formeln müssen nun noch von 0 bis 1 nach t integriert werden. dabei 
kommt bei meinem Beispiel folgendes heraus:
U_r=0
U_i=0,5
I_r=0
I_i=0,5
Z=1Ohm
Juhu der zu erwartende Wert für z kam dabei auch raus! (dies 
funktioniert auch bei Phasenverschiebung und Amplitudenvarianz)

ABER warum steht hier I=(0+j0,5)A und nicht wie von mir erwartet 
I=(1+j0)A?
Das gleiche gilt auch für die Spannung... das Ergebnis ist ja trotzdem 
irgendwie richtig...

[BigBoss (Gast)]

Also ich kaufe bei Real keine imaginären Teile, sondern reale Teile, am 
liebsten Schokoladen.

[Semaphore (Gast)]

Hi, worin besteht der Unterschied zwischen einem Strom und einer 
Spannung?

[A. S. (rava)]

Gegenfragen:
Warum erwartest du U = (1 + 0j) A?
Was erwartest du für U, wenn die Anregung u(t) = cos(2*pi*f*t)? oder 
-cos(2*pi*f*t) ist?
Wie müsste deiner Meinung nach die Anregung aussehen, um U = (0 + 1j)A 
zu ergeben?





Im Endeffekt macht man eine Fourier-Transformation, aber nur an einer 
interessierenden Frequenz.

Wenn man den sinus transformiert, kommt ein imaginärer Wert raus, beim 
cosinus ist dieser real. Nummer 18 und 19:
http://de.wikipedia.org/wiki/Fourier-Transformation#Wichtige_Fourier-Transformations-Paare

Fazit: es ist einfach Definitionssache, wie die Phasenverschiebung (vom 
Cosinus als Referenzsingnal) deine Anregung (Spannung) auf Real- und 
Imaginärteil aufteilt.