Stabilitätsbestimmung von Regelkreisen

[Reggie (Gast)]

Hallo,

ich komme bei einem Bsp nicht weiter!

http://bildupload.sro.at/p/376947.html

Ich kann mir in dem Bsp F0 (open loop gain) berechnen und dann die 
charakteristische Glg.(0 = N0 + Z0 / N0) anwenden.
Als Ergebnis:

0 = s² - 2s - 1 + K(s+4)

was mache ich jetzt?
bitte um HILFE^^

Grüße
Reggie

[Purzel H. (hacky)]

Naja. Die geschlossene Schleifenverstaerkung muss bei 180 grad Phase 
kleiner als eins sein.

[Reggie (Gast)]

?? das heißt?^^

[heiko (Gast)]

Berechne den Phasenverlauf und setze ihn gleich Pi.

[Reggie (Gast)]

ja.. nur wie geht das genau? Habt ihr nen link wo ich mir das anschauen 
kann?

das Ergebnis für das BSP.: 2.)  K >= 0,75

[Art Ickel aus W. (Gast)]

Die Strecke (ohne die Rückkopplung sei N)

Dann ist die Strecke mit Rückkopplung: 1/ (1+N)

Wenn man da die Streckengleichung einsetzt bekommt man die 
Übertragungsfunktion:
(irgendwas im Zählen / (4K-3 + 3Ks + Kss)

"Wenn im Nenner eines schwingungsfähigen PT2-Gliedes negative 
Koeffizienten stehen, oder die Dämpfung D = 0 ist, so ist das System 
instabil" aus http://de.wikipedia.org/wiki/Regelstrecke

wenn also 4K-3 negativ wird.

[Art Ickel aus W. (Gast)]

irgendwas im Zählen -> irgendwas im ZähleR

[Daniel R. (daniel_r)]

Dann schau einfach, dass Du keinen Pol in der rechten Halbebene hast. 
Das Ergebnis sieht man direkt (Hurwitz-Test oder Routh-Kriterium).

EDIT: Ich war zu langsam ;)

[Reggie (Gast)]

ich komm einfach nicht drauf!

Die Übertragungsfunktion ist bei mir:

(Ks + 4) / s² - 2s + Ks + 1


Laut deiner Rechnung ist N = Fs*Fr oder?

[Reggie (Gast)]

Könnt ihr mir das mit dem PDF erklären?
laut schule haben wir es so gemacht!
ohne Ortskurve

http://mhoerte1.equinox.eu.com/fragen/ie/IE_14.pdf

[Reggie (Gast)]

also bis zum  Nyquist haben wir es gemacht!
 Nyquist kommt nächstes mal dran!

[Daniel R. (daniel_r)]

Du hast es doch schon gelöst. 4K-3 darf nicht negativ werden. Also K > 
3/4. Das ist alles. Kein Pol in der rechten Halbebene bedeutet 
Stabilität.

Dazu brauchst Du weder irgendeine Phase noch irgendeine Amplitude 
ausrechnen (das geht auch, ist aber mehr Rechnerei). Das Argument, dass 
Stabilität aus Loop-Gain < 1 bei Phase = -180° folgt, kommt vom 
Nyquist-Kriterium und gilt nicht uneingeschränkt. Es gilt nur für 
monoton fallende Amplitude und Phase.

Um das Nyquist-Kriterium zu verstehen, musst Du erst einmal das Prinzip 
des Arguments verstehen. Dafür wiederum braucht es komplexe Analysis 
usw... Das scheint Dir aus dem Kontext heraus zu fehlen (oder nicht??).

Also bleib doch erst einmal bei: Stabilität <==> Kein Pol in der rechten 
Halbebene.