Physik Aufgabe

Das war früher mal eine Lieblingsaufgabe, weil sie doch öfter Anwendung 
findet als gedacht.

$$h(t) = h_0 + v \cdot \sin{\alpha} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2$$

mit h_0 als abwurfhöhe und v als abwurf-geschw (konstant). w als 
wurfweite und t als "zeit in der luft".
Der sinus-Term als gewöhnlicher schiefer Wurf, der quadratische Term 
nach freiem Fall.
Du willst die Wurfweite bestimmen, also brauchst du erst mal alle 
gültigen Lösungen für die Falldauer - die kriegst du, wenn du die Höhe 
zu Null annimmst.
Das ergibt dann hoffentlich (u.a.) das hier als Lösung der quadratischen 
Gleichung:

$$t = \frac{1}{g} \cdot \left( v \cdot \sin{\alpha} + \sqrt{{\left(v \cdot \sin{\alpha}\right)}^2 - 4 \cdot 0{,}5 \cdot (-g) \cdot h_0} \right)$$

Die Geschwindigkeitskomponente in "Wurfrichtung" ist

$$v_w(\alpha) = v \cdot \sin{\alpha}$$

Die Wurfweite ist dann

$$w = v \cdot \sin{\alpha} \cdot t$$

$$w = v \cdot \sin{\alpha} \cdot \frac{1}{g} \cdot \left( v \cdot \sin{\alpha} + \sqrt{{\left(v \cdot \sin{\alpha}\right)}^2 - 4 \cdot 0{,}5 \cdot (-g) \cdot h_0} \right)$$

Fast!

Die Geschwindigkeitskomponente in "Wurfrichtung" hat natürlich einen 
cosinus-Verlauf, keinen sinus-Verlauf!

$$v_w(\alpha) = v \cdot \cos{\alpha}$$

Die Wurfweite ist dann

$$w = v \cdot \cos{\alpha} \cdot t$$

$$w = v \cdot \cos{\alpha} \cdot \frac{1}{g} \cdot \left( v \cdot \sin{\alpha} + \sqrt{{\left(v \cdot \sin{\alpha}\right)}^2 - 4 \cdot 0{,}5 \cdot (-g) \cdot h_0} \right)$$

Das sollte jetzt aber stimmen.

Crosspost Beitrag "Physik Aufgabe",
falsches Forum.