Frage zum Verständnis von FFT

Gast #174920 
Hallo an alle Experten,
ist es eigentlich möglich die diskrete Fourier Transformation mit
Worten in groben Zügen zu beschreiben?Wenn die F.Synthese die Summe der
einzelnen Schwingungen beschreibt,werden dann in der DFT (umgekehrte
Weg)die einzelnen Schwingungen subtrahiert,um die Existenz einzelner
Schwingungen nachzuweisen?.Und wenn das stimmen sollte,wie macht man es
eigentlich die richtige Fase zu "erwischen"?
Bin ich komplett auf den Holzweg??
Habe viel "gegoogelt",aber man findet nur fertige Formeln oder
ausführliche komplexe Abhandlungen.
Vielen Dank für jede Hilfe
Arno M.
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Gast 
Also 2 Sätze werdens nicht ...

Bei der DFT oder diskret FFT wird ein Ähnlichkeitsvergleich
für jede Frequenz( Sin und Cosinus anteil!) gemacht.
Schau mal im Web nach Goertzel-Algorithmus.
Damit geht das ganze für eine Frequenz.
Die Phase ist Sin-/Cosinusanteil für die jeweilige Frequenz.
Male dir einfach mal 2 Sinussignale gleicher Frequenz auf.
Lege sie mit verschiedenen Phasenverschiebungen übereinander,
multipliziere die einzelnen Samplewerte und addiere sie auf.
Also 1.Samplewert(1. Signal)*1.Samplewert(2.
Signal)+2.Samplewert(1.Signal)*2.Samplewert(2.Signal)+...
Du wirst feststellen das nur, wenn die Signale genau übereinander
liegen ,einen hohen Wert herauskommt sonst geht das ganze gegen 0.
Probiere das ganze mit mehreren Schwingungsperioden!
Dieses verfahren nennt sich Korrelation.
Wenn du nun nicht dein 2. Signal verschiebst, sondern dein Signal
einmal mit Cosinus und einmal mit Sinus korellierst bekommst du die
jeweiligen Sinus und Cosinusanteile der jeweiligen Frequenz.
Schau dir im Web nicht die ganzen Integrale, sondern lieber die
Summenformeln für den diskreten Fall an,dann wird es einfacher zu
verstehen.
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Gast 
@Wolfram

..endlich!Da stellt sich so langsam der "Aha" Effekt ein.Damit
errklärt sich auch wie praktisch die Exponentialform komplexer Zahlen
bei der Multiplikation ist (die Phasenverschiebung wird einfach
addiert).Was mir nicht ganz klar ist:welche Rolle spielt die
Amplitude(Realteil?) des Signals?
Vielen Dank!
Arno M.
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Gast 
Ok, schön das du weisst was komplexe Zahlen sind, das vereinfacht
einiges.
Ich verstehe deine Frage nicht ganz.
Komplexe Zahlen:
Vorstellung rechtwinkliges Dreieck:
winkel=Phasenwinkel
Ankathete =cos Anteil=Real
Gegenkathete = sin Anteil=Imaginär
Hypotenuse= Betrag

Für die Ermittelung der Ähnlichkeit ist die Frequenz des Signals
wesentlich wichtiger. Zur Ermittlung der Phasenverschiebung könntest du
auch beide Signale gleicher Frequenz erst durch die Signumfkt. schicken
und dann die Multiplikation und Addition durchführen.
So arbeiten einfache Hardwareschaltungen zur Ermittlung der
Phasenverschiebung (gleicher frequenz)
erst Komparatoren(Signumfkt) dann XOR(Multiplikation) und dann
Tiefpass(aufaddieren).
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