Hallo,
Mein Name ist Hans und ich bin neu hier im Forum und habe auch schon
meine erste Frage:
Ich habe hier eine Aufgabe, die ich überhaupt nicht begreiffe und wäre
sehr froh, wenn sie mir jemand vorlösen könnte:
Sei a€R Q. Sei [n⋅a]:= max{k€Z |k≤n⋅a}. Definiere die Folge
xn :=n⋅a−[n⋅a] €[0,1).
Zeige: Jedes x€[0,1] ist ein Häufungspunkt von xn.
mfg Hans
D-ITET erstes Semester tippe ich mal?
Die Fole x_n sind die Nachkommastellen von n·a. Für a = √2 sind die ersten 10 Werte der Folge z.B.: 0.414213562373095 0.828427124746190 0.242640687119286 0.656854249492381 0.071067811865475 0.485281374238571 0.899494936611665 0.313708498984761 0.727922061357857 0.142135623730951 Die Aussage ist nun, daß die Werte der Folge jeder Zahl x im Intervall [0,1] beliebig nahe kommen. Man kann zum Beispiel annehmen, daß es ein x ∈ [0,1] gibt, daß kein Häufunkspunkt der Folge ist. Dann gibt es ein ε > 0 und ein n_0 mit
Vielleicht gelingt es dir ja, daraus einen Widerspruch abzuleiten.
Du kannst auch mal im Netz nach dem Approximationssatz von Kronecker (bzw. Kronecker's Approximation Theorem) suchen: http://mathworld.wolfram.com/KroneckersApproximationTheorem.html Da ist sicher irgendwo auch ein Beweis veröffentlicht.
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