Berechnung Filterordnung Butterworth-Interpolationstiefpass

Phillip Gast 06.01.2012 22:45 #2489663

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Moin!

Ich muss die Filterordnung für einen 
Butterworth-Interpolationstiefpassfilter berechnen.

Das Ausgangssignal lautet

$u(t) = 1V sin(2 \pi f_1 t) + 2V cos(2 \pi f_2 t)$

mit

$f_1 = 2,5 kHz$

und

$f_2 = 5 kHz$

.

Es wird über eine Sample & Hold Schaltung geschickt, sodass sich das 
folgende Amplitudenspektrum ergibt:

$|\underline{U}_{SH}(t)| = \sum_{k = -\infty}^{\infty} |\underline{U}(f-k f_A)| \cdot si(\pi f T_A)$


Die Abtastfrequenz beträgt

$f_A = 15 kHz$

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Phillip Gast 06.01.2012 22:46 #2489665

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Oh aus Versehen auf Absenden geklickt ;-) geht gleich noch weiter :-)

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Phillip Gast 06.01.2012 22:56 #2489676

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Die Grenzfrequenz des Filters soll

$f_{gTP} = 5 kHz$

 betragen und am Ausgang soll der

$SNR \geq 40 dB$

 sein.

Ich habe das Amplitudenspektrum mal aufgemalt und mit hochgeladen.

Der Amplitudengang des Filters lautet:

$|\underline{H}_{TPButt}(f)| = \frac{1}{\sqrt{1 + (\frac{f}{f_{gTP}})^{2n}}}$


Wie rechne ich jetzt am besten? Normalerweise brauche ich ja einfach die 
Signalleistung und die Störleistung. Signalleistung ist kein Problem, 
aber die Störleistung... Durch die Abtastung habe ich im Spektrum ja 
quasi unendlich viele fortgesetzte Spektralanteile, die zwar immer 
weiter bedämpft werden. Aber welche muss ich wohl nehmen? Es muss eine 
eindeutige Lösung geben, da es mal eine Klausuraufgabe war.

Vielleicht hat ja jemand eine Idee. Das wäre Klasse :-)
Danke!

Angehängte Dateien:

spektrum.jpg (270 KB)

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