Nullstellen der Übertragungsfunktion

[Daniel -. (root)]

Hallo zusammen,

welche Eigenschaften verleihen die Nullstellen einem System?
x(t) -> System -> y(t)

System sei zB durch DGL beschrieben
y''+A*y+B*y = C*x''+D*x'+E*x

wenn x(t)=0 ist, dann liegt eine homogene DGL vor
y(t) ist dann der homogene Teil der Lösung

Je nach A,B Parameter kann das System schwingungsfähig oder
nicht schwingungsfähig sein.

Wie man auf die Pole kommt, ist klar.
Ansatz y(t)=P*e^(Q*t) in die homogene DGL einsetzen.
Charakteristische Gleichung Null setzen => Q1, Q2 sind die Lösungen.

Aber wie ist es mit dem rechten Teil, mit den Nullstellen des Systems?
Eine Überlegung von mir ist, die wie ich glaube etwas Einblick erlaubt,
ergibt sich als Antwort auf die Frage ..
Für welche Schwingung (Frequenz) im Eingangssignal x geht der rechte 
Teil
zu Null? In diesem Fall besteht die Systemantwort nur aus dem homogenen 
Teil. Also 0 = C*x''+D*x'+E*x berechnen. Ergibt wieder entweder eine 
schwingende oder eine nicht schwingende Lösung. Bei einer schwingenden
Lösung wird eben diese Frequenz im Eingangssignal genauso wie 0 am
Ausgang auswirken. Wenn zusätzlich eine Dämpfung vorliegt (Re{Q1,Q2}<0)
dann geht Ausgang schwingend gegen Null.

Ist diese Erklärung einigermassen so nachvollziehbar?

Gruß,
Daniel

[Michael K. (damichl)]

Wieso keine Lapacetransformation?