Hi!
Das große T ist wichtig, wir befinden uns im diskreten Bereich ;)
Was auch immer, diese Angabe benötigst du nur, wenn du den Frequenzgang
deiner diskreten Übertragungsfunktion bestimmen möchtest. Willst du hier
aber gar nicht ;)
Ganz allgemein gilt:
Das K verändert sich je nachdem, wie man den Spaß normiert (also ob man
z.B. die höchste Potenz von z auf 1 normiert, oder konstanten
Koeffizienten etc).
Das ist die Polynomialdarstellung. Da man jedes Polynom vollständig
faktorisieren kann (ggf. unter Verwendung von komplexen Zahlen) gilt
auch:
Das ist die faktorisierte oder Pol-Nullstellen Darstellung.
Beachte: das K' ist ein anderes als das K oben. z_0, z_1... steht für
zeros. Also die Nullstellen (hast du gegeben), p_0, p_1,... steht für
Poles also Polstellen, die wiederrum die Nullstellen des Nennerpolynoms
sind.
Da du Pol- & Nullstellen gegeben hast, kannst du sie einsetzen und bist
entweder fertig, oder multiplizierst das ganze noch aus (unten 3.
binomische Formel, gilt auch mit komplexen Zahlen, wobei j*j=-1 ist), um
wieder auf die Polynomdarstellung zu kommen. Wenn du möchtest kannst
dann auch noch die höchste Potenz von z ausklammern und kürzen, sodass
du negative Expontenten in deinen z erhälst, das ist manchmal praktisch,
weil man unter Umständen besser die Ursprungsfolge bestimmen kannst,
aber keine Ahnung ob du das machen willst ;)
Wenn was unklar ist, frag nach.
Schöne Grüße
