ET Klassiker: Umladen eines Kondensators

[Andreas (Gast)]

Hallo,

im Moment strauchel ich ein wenig mit dem ET-Klassier: das Laden eines 
leeren Kondensators mit einem Geladenen. Im Anhang ist das Schaltbild zu 
finden.

Zu meinem Lösungsweg:
-> Maschensatz aufstellen
-> mit d/dt beide seiten multiplizieren
-> d/dt * uc(t) = 1/C * ic(t) einsetzen

Dies ergibt folgende DGL:

$$( \frac{1}{RC_1} - \frac{1}{RC_2}) \cdot i_c(t) - \frac{d}{dt}i_c(t) = 0$$

Diese gelöst und mit der Startbedingung für t=0 versehen ic(t=0) = (uc1 
- uc2)/R ergibt:

$$i_c(t) = \frac{U_{C1,0} - U_{C2,0}}{R} \cdot e^{-(\frac{1}{RC_1} - \frac{1}{RC_2})t}$$

Nun möchte ich aber den Spannungsverlauf an meinem geladenen Kondensator 
erfahen, daher integriere ich den Stromfluss nochmals über die Zeit auf 
und ziehe dies von der Spannung über dem Kondensator ab

$$U_{C1}(t) = U_{C1,0} - \frac{1}{C_1} \int i_c(t) + a$$

Diese Gleichung gelöst ergibt:

$$U_{C1}(t) = U_{C1,0} - \frac{C_2}{C_2 - C_1} (U_{C1,0} - U_{C2,0}) \cdot (1 - e^{-(\frac{1}{RC_1} - \frac{1}{RC_2})t})$$

Nun zu meinen Fragen, ist der Lösungsweg soweit erstmal richtig? Mir 
kommt nämlich der Spannungsverlauf am Kondnesator merkwürdig vor. Sobald 
ich C2 = C1 annehme läuft die Gleichung gegen unendlich.

Vielen Dank für die Antwort!

vg
andreas

[Helmut S. (helmuts)]

Uc1(t) = i(t)*R + Uc2(t)

Uc10 - 1/C1*Integral(i(t))dt = i(t)*R + 1/C2*Integral(i(t))dt

-1/C1*i(t) = R*di(t)/dt + 1/C2*i(t)

(1/C1+1/C2)*i(t) + R*di(t)/dt = 0

C12 = C1*C2/(C1+C2) entspricht übrigens der Kapazität der 
Reihenschaltung

1/(R*C12)*i(t) + di(t)/dt) = 0

i(t) = i0*e^(-t/(R*C12))

...

[Andreas (Gast)]

Okay, vielen Dank!