Volumenintegral

[Yoshi Y. (celine)]

Hallo miteinander!

Weiss jemand wie man so ein Volumenintegral berechnen könnte? Sind ja 
ganz schön spezielle Grenzen. Ich habe es mit Polarkoordinaten versucht, 
aber das geht meines Erachtens auch nicht.
Hat da jemand vielleicht einen Tipp wie ich das angehen könnte?
Oder einen Ansatz, wie man so etwas in der Regel löst?

Vielen Dank,
Gruss Celine

[Purzel H. (hacky)]

Etwas ueberlegen.. \
P ist ein Doppeltrog. Entlang x geht's mit y^2 hoch, entlang y geht's 
mit 2x^2 hoch und ausserhalb der Achen geht's schneller hoch.
Z ist ein umgekehrter einfach Trog entlang der achse x=4. Da geht's 
beidseitig mit y^2 runter.
Es gibt eine Symmetrie entlang der x-z Ebene. Enbenso entlang der y-z 
ebene. Dh wir muessen nur einen Quadranten rechnen.
Schauen wir und mal die Schnittkurve in diesem Quadranten an.

als z := 2x^2 +y^2 = 4-y^2

Mach mal.

[Yoshi Y. (celine)]

Muss ich da mit einer Substitution rechnen?
Das Volumen kann ich mir in etwa vorstellen, aber die Grenzen scheinen 
mir sehr suspekt.

[Purzel H. (hacky)]

Ja, die Grenzen scheinen muehsam. Allenfalls kann man das Volumen als 
Addition zweier einfacher Koerper oder als Subtraktion von mehreren 
Koerpern rechnen. Daher sollte man sich Form der Schnittkante anschauen. 
Und man muss nur einen Quadranten rechnen.