zweite Ableitung Spannung

[Florian S. (sirius7)]

Hallo, in der Differentialgleichung vom RLC-Glied findet man die erste 
und die zweite Ableitung der Spannung. Wie ich herausfinden konnte, die 
erste Ableitung der Spannung ist

$$U'=I*\frac{1}{C}$$

 was ist dann die zweite Ableitung, also

$$U''$$

? wie soll ich allgemein damit umgehen?

Gruß

[Kai K. (klaas)]

>Wie ich herausfinden konnte, die erste Ableitung der Spannung ist...

Ja, so sind Spannung und Strom beim Kondensator miteinander verbunden.

>was ist dann die zweite Ableitung, also...

Einfach nochmal ableiten.

>? wie soll ich allgemein damit umgehen?

Zum Lösen der Diff-Gleichung? Harmonischer Ansatz für die 
Frequenzdomäne, bzw. Laplace-Transformation für die Zeitdomäne.

[Nobby Nops (Gast)]

Naja ich denke mal du hast nach t abgeleitet....

Da du in U' kein t mehr siehst fällt alles weg wenn du es nach t 
ableitest...

U'' ist dann also 0.

[Brater (Gast)]

Fangen wir mit dem allgemeinen Fall an:

Die verwendete Schreibweise geht zwar, aber man merkt, dass du nicht 
damit zurecht kommst.
(bin gerade zu faul für TeX Code)
U' = du / dt
Im Endeffekt würde deine Formel genau lauten:
du / dt = i(t) * C

Wenn du die zweite Ableitung bildest, müsstest du dann i(t) auch noch 
differenzieren (falls C zeitunabhängig ist).

Woher die ursprünglich Gleichung mit dem U' usw. kommt? - Dadurch dass 
ein Kondensator über die Ladung C = Q / U definiert ist und Q = Integral 
dt i(t). Wenn du das ableitest, kommste auf die ursprüngliche Form.

Die Schreibweise mit U und I mit großen Buchstaben als komplexe Zeiger 
ist nicht geeignet für zeitliche Abläufe und Ableitungen, außer du 
willst wirklich komplex ableiten. Ansonsten immer kleine u und i 
verwenden und am besten als zeitabhängige Funktion schreiben.

[Kai K. (klaas)]

>Da du in U' kein t mehr siehst fällt alles weg wenn du es nach t
>ableitest...

Aber da steht doch I, genauer I(t)...

[Florian S. (sirius7)]

Hallo, der Gedanke war wenn die U und I durch eine Ableitung abhängig 
sind, muss die Ableitung von I (also zweite Ableitung von U) auch eine 
Physikalische Grösse sein? weil sonst kann ich die Differentialgleichung 
eines RLC-Gliedes nicht komplett interpretieren.. und zwar der Ausdruck

$$LC*U''a(t)$$

 (U'' ist der u mit zwei Punkten drüber wie Ü, doch keine Ahnung wie man 
das mit latex hinbekommt)

[Kai K. (klaas)]

>Hallo, der Gedanke war wenn die U und I durch eine Ableitung abhängig
>sind, muss die Ableitung von I (also zweite Ableitung von U) auch eine
>Physikalische Grösse sein?

Ja, natürlich die Änderungsrate des Stroms.

[Florian S. (sirius7)]

achsoo, ok, habs verstanden.. danke für Eure Beiträge!

[Bernadette (Gast)]

Es ist doch U'=Uo*sin(wt)=Io*sin(wt)/C

==> U''(t)=w*Uo*cos(wt)=w*Io*cos(wt)/C

B.

[U. B. (Gast)]

Bernadette schrieb:

> Es ist doch U'=Uo*sin(wt)=Io*sin(wt)/C

Warum denn das ?