Betrag einer komplexen Summe

[Yoshi Y. (celine)]

Hallo zusammen

Ich habe eine Frage zur Betragsfunktion.

$$| 3 Y_1^0 - 2 Y_2^1 + i Y_2^0|^2$$

wobei Y die Kugelflächenfunktionen sind

Wenn sich der Wert innerhalb des Betrages einfach in reell- und 
imaginär-Teil aufspalten liesse, würde ich einfach die Komponenten 
quadrieren und addieren. Jedoch kann ich das hier nicht ohne weiteres 
tun. Ich weiss zudem, dass die Kugelflächenfunktionen orthogonal sind, 
also deren Skalarprodukt mit sich selber 1 und mit einer anderen 0 gibt.
Kann ich jetzt einfach ausmultiplizieren? Oder wie macht man das?

Vielen Dank und Gruss,
celine

[Purzel H. (hacky)]

Die Kugelfunktionen sind 3D Funktionen, die die beiden Winkelparameter 
nach Komplex abbilden. Daher ist der obige Ausdruck im Betrag eine 
Linearkombination verschiedener Basisvektoren. Das Betragsquadrat 
schmeisst nun die Phase in die Tonne.

[Yoshi Y. (celine)]

Hallo hacky

Vielen Dank für die Antwort.
Ich kann mir das so jetzt noch nicht vorstellen - kann man das irgendwie 
mathematisch zeigen?

Gruss,
celine

[Manfred L. (egonotto)]

Hallo,

Die Werte der Kugelflächenfunktionen sind komplexe Zahlen. Also lässt 
sich der Ausdruck innerhalb der Betragsstriche in real- und 
imaginär-Teil aufspalten.
Die Orthogonalität hilft Dir an dieser Stelle nichts, da Du ja kein 
Skalarprodukt hast.

MfG
egonotto

[Purzel H. (hacky)]

Wie schon gesagt sind die Kugelfunktionen eine basis, dh sind orthogonal 
zueinander, wie x,y,z im R^3. Im R^3 kann man einen Punkt als 
Linearkombination der Basisvektoren darstellen. ZB als 3*x+5.7*y-0.7*z. 
Das Resultat is ein Punkt in R^3. Bei der angegebenen Linearkombination 
von Kugelfunktionen ist das Resultat immer noch je eine komplexe Zahl 
fuer jden punkt der Kugeloberflaeche. Wenn man nun das Betragsquadrat 
nimmt ist die Phase weg., der Betrag ist immernoch fuer jeden Punkt 
vorhanden.

[Purzel H. (hacky)]

Wenn man sich die effektiven Kugelfunktionen visualisiert, kann man 
moeglicherweise fuer dieses Beispieln eine Symmetrie ausnuetzen, in 
Alllgemeinen aber eher nicht.