Hallo! Mir fehlt gerade leider der physikalische Bezug. Ich habe einen Motor mit Drehmoment M und eine Spindel mit dem Radius r. Wie kann ich nun berechnen, welche axiale Kraft auf die Spindel bzw. auf die Last, welche auf der Spindel montiert ist, wirkt? Danke schon mal!
Hai! Gerd Fuchs schrieb: > Mir fehlt gerade leider der physikalische Bezug. Ich habe einen > Motor mit Drehmoment M und eine Spindel mit dem Radius r. Wie > kann ich nun berechnen, welche axiale Kraft auf die Spindel bzw. > auf die Last, welche auf der Spindel montiert ist, wirkt? Das Gewinde der Spindel ist eine aufgewickelte schiefe Ebene. Auf einer Laenge von 2*Pi*r - also einer Umdrehung - wird Deine Last gerade um die Steigung S weiterbewegt ("angehoben"). Nach Zusammenwerfen aller Groeszen und gleichmaeszigem Durchruehren sollte man die Formel F_axial = 2*Pi*M/S erhalten. Der SpindelRADIUS kommt nicht vor; er kuerzt sich heraus. Die SpindelSTEIGUNG S (in mm) ist entscheidend. Grusz, Rainer
Dass die Spindelsteigung entscheidend ist und nicht der Radius, das ist ebenso richtig wie überraschend - aber die Steigung muss schon in m und nicht mm angeben werden, wenn das Drehmoment in Nm eingesetzt wird...
Gast
#3303864
Beachte bitte das, wenn die Spindel keine extrem leichtgängige Kugelumlaufspindel ist, diese relativ große Reibungsverluste hat.
Danke für die Antworten. Bin mit der Umrechnung auf das erwartete/gewünschte Ergebnis gekommen (natürlich alles mit SI Einheiten gerechnet). Mich würde die genauen Umrechnungsschritte trotz allem interessieren. Welche Formeln beziehen sich da auf die schiefe Ebene usw...?
Naja, am einfachstes geht's in zwei Schritten. Erst mal die radiale Kraft. Das Drehmoment ist ja das Produkt aus Kraft und Hebelarm, M = F * r, also ist die Kraft F = M / r. Für die Umsetzung der radialen in axiale Kraft gibt's ein Übersetzungsverhältnis, bei dem die geleistete phys. Arbeit konstant ist (Reibungsverluste mal unrealistischerweise ignoriert...); das Produkt aus Kraft und Weg muss also jeweils gleich sein. Der Weg für die radiale Kraft ist der Kreisumfang 2 pi r, der Weg für die axiale Kraft ist die Spindelsteigung S: Frad * 2 pi r = Fax * S. Aufgelöst nach Fax: Fax = (Frad*2 pi r)/S Frad von oben eingesetzt: Fax = (M/r * 2 pi r) / S Da kürzt sich dann der Radius raus, übrig bleibt F = M * 2 pi /S, genau wie Rainer geschrieben hat. Bei den EInheiten muss man halt etwas aufpassen, weil die Momentangaben bei Schrittmotoren bisweilen auch recht phantasievoll sind; Ncm oder mNm taugen nicht zum direkten weiterrechnen...
Sehr elegant und abstrakt geht das ganze auch mit dem Arbeits- oder Leistungssatz. Wir können die Spindel im idealen Fall (ohne Verluste) als konservatives System ohne Energiespeicher sehen. Dann ist die Arbeit/Leistung, die in die Spindel reingeht, zu jeder Zeit gleich der Arbeit/Leistung, die aus der Spindel rauskommt. P_ein = P_aus oder W_ein = W_aus Die Arbeit einer drehenden Welle ist: W_ein = M * phi (Moment * Winkel) Die Arbeit einer Linearbewegung ist: W_aus = F * s (Kraft * Strecke) Mit dem Arbeitssatz: M * phi = F * s --> F = M * 1/(s/phi) i = s/phi ist genau das Übersetzungsverhältnis der Spindel, also um wieviel Strecke bewegt sich der Schlitten bei vorgegebener Verdrehung. Zu beachten ist, dass die natürliche Einheit des Winkels hier "rad" ist. Das ganze kann man umrechnen in ganze Umdrehungen indem man 1 rad durch 2*pi ersetzt. Dann kommt man auf dieselbe Lösung wie die anderen... viele Wege führen nach Rom.. Stefan
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