Hallo,
ich versuche gerade folgende Aufgabe zu lösen, aber werde daraus nicht
wirklich schlau:
Für welche Verstärkungen k is der Regelkreis mit der folgenden
Schleifenübertragungsfunktion stabil?
Fo(s)=k/(1+5s)^3
Ich hab das nun ausmultipliziert und so gleich gesetzt(bei -180° ist es
ja genau an der Stabilitätsgrenze):
-180° = 0° - \arctan(\bruch{15w}{-125w^3-75w^2+1})
Also, nach meine Logik, hab ich bis jetzt alles richtig gemacht, doch
ich stehe vor einen Problem.
tan(-180) ist doch 0 --> w wäre jetzt auch 0.
Was habe ich falsch gemacht?
Hm wir haben eine andere möglichkeit aufgeschrieben:
Wir haben angenommen, dass sich 1/(1+5s) eine Phase von -60° hat und
durch das ^3 kommt man ja auf -180°, wo ja unsere gesuchte frequenz ist.
Dann macht man -60°=0°(Zähler)-arctan(5w/1)(Nenner).
Und hier kann man sich leicht das w ausrechnen. --> w=tan(60)/5 = 0,346.
Naja warum funktioniert dies Methode so. Funktioniert diese Methode auch
bei 5/2s * (1+5s) oder bei (1+5s)^2 * (1+s)
? Wie bestimme ich denn da die Winkel?
Aber warum geht das dann nicht mit dem ausmultiplizieren, was ich oben
gemacht habe? Warum komme ich da auf w=0? Habe ich falsch gerechnet,
oder was ist da los?
mfg
