Stabiler Regelkreis-Übung

[F. K. (crack)]

Hallo,

ich versuche gerade folgende Aufgabe zu lösen, aber werde daraus nicht 
wirklich schlau:

Für welche Verstärkungen k is der Regelkreis mit der folgenden 
Schleifenübertragungsfunktion stabil?

Fo(s)=k/(1+5s)^3

Ich hab das nun ausmultipliziert und so gleich gesetzt(bei -180° ist es 
ja genau an der Stabilitätsgrenze):

-180° = 0° -  \arctan(\bruch{15w}{-125w^3-75w^2+1})


Also, nach meine Logik, hab ich bis jetzt alles richtig gemacht, doch 
ich stehe vor einen Problem.

tan(-180) ist doch 0 --> w wäre jetzt auch 0.

Was habe ich falsch gemacht?


Hm wir haben eine andere möglichkeit aufgeschrieben:

Wir haben angenommen, dass sich 1/(1+5s) eine Phase von -60° hat und 
durch das ^3 kommt man ja auf -180°, wo ja unsere gesuchte frequenz ist.

Dann macht man -60°=0°(Zähler)-arctan(5w/1)(Nenner).

Und hier kann man sich leicht das w ausrechnen. --> w=tan(60)/5 = 0,346.

Naja warum funktioniert dies Methode so. Funktioniert diese Methode auch 
bei 5/2s * (1+5s) oder bei (1+5s)^2 * (1+s)
? Wie bestimme ich denn da die Winkel?

Aber warum geht das dann nicht mit dem ausmultiplizieren, was ich oben 
gemacht habe? Warum komme ich da auf w=0? Habe ich falsch gerechnet, 
oder was ist da los?

mfg