In einer Arbeit wird beschrieben, wie man sich für den binären symmetrischen Kanal das zitierte Theorem plausibilisieren kann. Zunächst wird von einem Sender ausgegangen, der k mögliche Info-Bits in ein n-Bit Code-Wort, mit n>k kodiert. Diese Codeworte werden mit Coderate R=k/n über einen verrauschten Kanal übertragen, der eine symmetrische Bitfehlerwahrscheinlichkeit
aufweist. Ein solches Codewort c wird am Ausgang des Kanals zu einen c', welches aufgrund von Bit-Umfallern mit hoher Wahrscheinlichkeit in einem Hamming-Abstand
um c liegt, aber kein Codewort ist. Innerhalb dieser Kugel um c liegen dann (laut Text) ungefähr
deratige Wörter, wobei
ist. Ich kann nun nicht folgen, wie man auf diese letzte Behauptung kommt. Meines Erachtens liegen in einer Hamming Distanz
um c genau
mögliche Wörter, da es
Möglichkeiten gibt, in einem n-Bit Wort i Bits umzudrehen. Damit komme ich nie auf die angegebene Formel (beim Einsetzen mit konkreten Zahlen bekomme ich mit meiner Methode auch viel mehr heraus als mit der obigen Formel)... Weiß hier jemand, wo ich hänge?
ist übrigens die Kanalkapazität (ist für das Verständnis aber im Text noch nicht relevant) Danke und LG, Michael