Bitte Rechnung kontrollieren

Guten Morgen,
ich bin neu in diesem Forum. Ich heiße Alex Müller und Studiere 
Elektrotechnik. Ich hoffe, ich bin in Analogtechnik richtig: Ich bereite 
mich momentan auf eine Prüfung vor und bin mir bei einer Rechnung nicht 
ganz sicher. Ich weiß, ich wollt meine Aufgabe nicht machen, sollt ihr 
auch nicht. Ich habe sie selbst gemacht, bin mir aber nicht sicher, ob 
die Lösung bzw. der Lösungsweg richtig ist.
Die Aufgebe ist es u(t)= √(2)*U*sin(ωt+4Φ) in den Bildbereich zu 
transformieren, mit z=-2i zu Multiplizieren und die Rücktransformation 
auszuführen.
Das Φ sollte klein sein (Phase), ich habe nur das Große gefunden.
Im Anhang meine Lösung. Könnte mir bitte jemand sagen, ob meine Lösung 
richtig ist?
Vielen Dank für eure Bemühungen.