LTI Systeme Sprungstellen

Hallo liebe Kollegen. Ich arbeite mich gerade durch mein Lehrbuch bin 
gerade auf ein sehr heikles Thema gestoßen. Und zwar die 
Unstetigkeitsstellen.

Ich betrachte hierbei das Beispiel:

$$u(t) = \sin(t) + 2H(t-t_0)$$

H ist die Heaviside Funktion.
Die Funktion u hat eine Sprungstelle bei t = t0;
Wenn ich die Funktion ableite dann erhalte ich logischerweise:

$$u'(t) = \cos(t) + 2\delta(t-t_0)$$

Wenn ich die Funktion u'(t) nocheinmal ableite, dann erält man:

$$u''(t) = -\sin(t) + 2\delta'(t-t_0)$$

wenn ich die Funktion u also n mal ableite muss rauskommen:

$$u^{(n)}(t) = \left\{ u^{(n)} \right\} + 2H^{(n)}(t-t_0)$$

In meinem Skriptum finde ich aber eine ganz andere Formel, die ich mir 
irgendwie nicht erklären kann:

$$u^{(n)} = \left\{ u^{(n)} \right\} + \text{Sprung}[x(t_0)]H^{(n)}(t-t_0) + \text{Sprung}[x(t_0)^{(1)}]H^{(n-1)}(t-t_0) + ... + \text{Sprung}[x(t_0)^{(n-1)}]H^{(1)}(t-t_0)$$

Meine Frage ist: Wie kommt man zu dieser Formel? Sie stimmt nämlich mit 
meiner Überlegung nicht überein. Wieso? Was mache ich falsch?