Bodediagramm Grenzfrequenz bestimmen

[Frank (Gast)]

Wie muss ich diese Funktion umformen um die Grenzfrequenz zu erhalten?

$$G(j\omega)=\frac{1} { \frac{1}{j\omega R_LC_2}+1+\frac{R}{r_D}+\frac{R}{r_D} \frac{1}{j \omega R_L C_2} + \frac{R}{R_L} }$$

Irgendwie finde ich da keinen Weg. Was gäbe es für alternativen?

[Helmut S. (helmuts)]

Als erstes musst du Zähler und Nenner mit jwRlC2 multiplizieren.
Dann formst du das um bis du diese Form siehe unten bekommst.

G(jw) = const1*(jwRlC2*const2)/(1+const2*jwRlC2)

Die Grenzfrequenz ist dann

const2*wRlC2 = 1

w = ....


Nachtrag: Das ist übrigens eine Hochpassfunktion.

[Frank (Gast)]

Ich komme aber nur auf das hier:

$$G(j\omega) = \frac{j\omega R_LC_2}{j\omega R_L C_2 \left( 1+\frac{R}{r_D}+\frac{R}{R_L} \right)+\frac{R}{r_D}+1}$$

[Helmut S. (helmuts)]

Jetzt holst du im Nenner den Faktor (1+R/rd) heraus. Dann steht schon 
mal die 1 +.., also

G(jw) = .../(1+jw..)

[Frank (Gast)]

Dann kriege ich aber das hier:

$$G(j\omega)= \frac{j\omega R_L C_2}{\left( \frac{R}{r_D}+1 \right ) \left [ 1+j\omega R_L C_2 \frac{1+R/r_D +R/R_L}{R/r_D + 1} \right ]}$$

Ich kenne aber nur diese Form:

$$G(j\omega) =\frac{kj \frac{\omega}{\omega_g}}{1+j\frac{\omega}{\omega_g}}$$

was einem DT1 Glied entspricht.
Diese zwei sachen sind aber nicht gleich....

Gibt es einen anderen Weg das wg zu bestimmen?

[Helmut S. (helmuts)]

Warum liest du nicht meine erste mail. Da steht doch alles drin wie es 
weitergeht.

Diesen Faktor k=(1+R/rd+R/Rl)/(R/rd+1) nimmst du und multiplizierst 
damit dass jwRlC2 im Zähler. Damit das richtig wird, musst du den 
Vorfaktor halt mit 1/k multiplizieren.

G(jw) = 1/(k*(R/rd+1)) * jwRlC2*k/(1+jwRlC2*k)

mit k = 1+R/rd+R/Rl)/(R/rd+1)

Damit wird wg = 1/(Rl*C2*k)

[Helmut S. (helmuts)]

Zur Kontrolle plottest du deine erste Formel und dein letzte/fertige mit 
irgend einem Matheprogarmm.

[Frank (Gast)]

Danke für die Hilfe, jetzt habe ichs.