Stromübersetzungverhältnis kurzgeschlossene Senkundärseite

Das Stromübersetzungsverhältnis für einen idealen Trafo habe ich mir 
folgendermaßen hergeleitet.

Ppri=Psek
Upri*Ipri=Usek*Isek

Ipri/Isek=Usek/Upri

Upri/Usek=Npri/Nsek

-> Ip/Is=Ns/Np

Gilt diese Gleichung, wenn ich annehme, das auf der kurzgeschlossenen 
Sekundärseite die Leistung Psel umgesetzt wird?

Ich möchte die Windungszahl auf der Primärseite für einen Transformator 
mit Ferritkern bestimmen. Die Sekundärseite ist ein elektrisch leitender 
Körper der durch die Wirbelströme von der Primärseite zum Schmelzen 
gebracht werden soll.

Dazu habe ich folgende Formel hergeleitet.

$$N_p=\frac{U_{p(eff)}}{4,44*\phi_{max}*f}$$

$$N_p=\frac{P_{sek}}{\eta*I_{pri}}*\frac{1}{4,44*B_{max}*A_{min}*f}$$

Ich hab einmal paar einfache Zahlenwerte angenommen.

Psek = 2 kW
Ipr = 12 A
Nsek = 1 wdg
Wirkungsgrad = 0,8
Bmax = 0,2 T
Amin = 800 mm²
f = 20 kHz

$$N_p=15 Wdg$$

Mit den obigen Werten erhalte ich eine Windungszahl von 15 für die 
Primärseite.

Auf der Sekundärseite sollte ein Wirbelstrom in der Größenordnung von 
2kA fließen.

Wenn ich über das Stromübersetzungsverhältnis auf die benötigte 
Windungszahl für Primärseite zurückrechne, kommt natürlich ein größerer 
Wert raus.

$$N_{pri}=\frac{I_{sek}}{I_{pri}}*N_{sek} = \frac{2kA}{12}*1 = 167 Wdg$$

Wenn die Kopplung < 1 ist, muss ich sogar mehr Wdg berücksichtigen.

Was ist falsch an der 1. Formel? Nach welcher Formel dimensioniere ich 
den nun die Windungszahl?