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Schaltung mit OpAmp

Bert S. (kautschuck) OP 29.06.2014 20:31 #3708059

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Hallo,
ich bin mir nicht sicher ob ich die Aufgaben richtig gelöst habe, habe 
keine Lösungen.

Zu (a) Ich bekomme für H' = -1 das sollte stimmen.
zu (b) Da bin ich mir nicht ganz sicher, zumindest für einen idealen 
OpAmp gilt ja

$v_{R2} = \frac{j\omega C R_2}{1 + j\omega C R_2} v_{in}$


Und da gleiches Potential an - und + sowie gleicher Strom durch die 
beiden Widerstände R1:

$H'' = \frac{j\omega C R_2}{1 + j\omega C R_2}$


Zu (c) Kann ich hier einfach das Superpositionsprinzip verwenden und die 
Übertragunsfunktionen addieren?

Gruss Bert

Angehängte Dateien:

Schaltung.png (81 KB)

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Yalu X. (yalu) Moderator 29.06.2014 20:57 #3708077

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Ja.

Und wenn du richtig gerechnet hast, ist der Betrag des Ergebnisses 1,
da das Ganze einen Allpass mit Verstärkung 1 darstellt.

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Bert S. (kautschuck) OP 30.06.2014 09:43 #3708449

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Also

$H = H' + H'' = \frac{j\omega C R_2}{1 + j\omega C R_2} -1 = \frac{-1}{1 + j\omega C R_2}$


Und der Betrag

$|H| = \frac{1}{ \sqrt{1 + \omega^2 C^2 R_2^2}}$


dann ist wohl mein H'' falsch

Gruss und Danke Bert

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Yalu X. (yalu) Moderator 30.06.2014 10:26 #3708496

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Tipp: Bei

$H'' = \frac{j\omega C R_2}{1 + j\omega C R_2}$


hast du noch einen Faktor vergessen.

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Bert S. (kautschuck) OP 30.06.2014 10:39 #3708513

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Bei der H'' Konstellation gilt doch für das Potential an + bzw. - bei 
idealem OpAmp:

$V_- = \frac{j\omega C R_2}{1 + j\omega C R_2} V_{in}$


Nun gilt für den Strom mit Punkt A auf GND für den linken R_1:

$I_{R_1} = \frac{V_-}{R_1}$


da nun kein Strom in den OpAmp geht, fliesst der gleiche Strom durch den 
rechten R_1

Somit gilt:

$V_{out} = 2 I_{r1}*R_1$


Und damit

$H'' = 2 \frac{j\omega C R_2}{1 + j\omega C R_2}$


Hatte also den Faktor 2 vergessen, richtig?

Gruss und Danke Bert

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Yalu X. (yalu) Moderator 30.06.2014 10:57 #3708540

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So ist es.

Letztendlich ist die Schaltungskonfiguration in (b) nichts anders als 
ein passiver Hochpass 1. Ordnung (mit der bekannten Übertragungsfunktion 
aus deinem ersten Post) mit nachgeschaltetem nichtinvertierendem 
Verstärker (Verstärkung 1+R1/R1=2).

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Sophia Doren Gast 30.06.2014 14:44 #3708922

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Ist diese Schaltung nicht ein Allpass? Egal welche Arbeitsfrequenz, die 
Ausgangsamplitude bleibt immer konstant. Aber es gibt eine 
Phasenverschiebung zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung.
Wenn man R2 variabel macht bekommt man einen aktiven Phasenschieber.

Soetwas wie hier:
http://www.electronicdeveloper.de/FilterAktivAllPass.aspx

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