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Schaltung mit OpAmp

Bert S. (kautschuck) OP 29.06.2014 20:31 #3708059

Hallo,
ich bin mir nicht sicher ob ich die Aufgaben richtig gelöst habe, habe 
keine Lösungen.

Zu (a) Ich bekomme für H' = -1 das sollte stimmen.
zu (b) Da bin ich mir nicht ganz sicher, zumindest für einen idealen 
OpAmp gilt ja

$v_{R2} = \frac{j\omega C R_2}{1 + j\omega C R_2} v_{in}$


Und da gleiches Potential an - und + sowie gleicher Strom durch die 
beiden Widerstände R1:

$H'' = \frac{j\omega C R_2}{1 + j\omega C R_2}$


Zu (c) Kann ich hier einfach das Superpositionsprinzip verwenden und die 
Übertragunsfunktionen addieren?

Gruss Bert

Angehängte Dateien:

Schaltung.png (81 KB)

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Yalu X. (yalu) Moderator 29.06.2014 20:57 #3708077

Ja.

Und wenn du richtig gerechnet hast, ist der Betrag des Ergebnisses 1,
da das Ganze einen Allpass mit Verstärkung 1 darstellt.

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Bert S. (kautschuck) OP 30.06.2014 09:43 #3708449

Also

$H = H' + H'' = \frac{j\omega C R_2}{1 + j\omega C R_2} -1 = \frac{-1}{1 + j\omega C R_2}$


Und der Betrag

$|H| = \frac{1}{ \sqrt{1 + \omega^2 C^2 R_2^2}}$


dann ist wohl mein H'' falsch

Gruss und Danke Bert

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Yalu X. (yalu) Moderator 30.06.2014 10:26 #3708496

Tipp: Bei

$H'' = \frac{j\omega C R_2}{1 + j\omega C R_2}$


hast du noch einen Faktor vergessen.

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Bert S. (kautschuck) OP 30.06.2014 10:39 #3708513

Bei der H'' Konstellation gilt doch für das Potential an + bzw. - bei 
idealem OpAmp:

$V_- = \frac{j\omega C R_2}{1 + j\omega C R_2} V_{in}$


Nun gilt für den Strom mit Punkt A auf GND für den linken R_1:

$I_{R_1} = \frac{V_-}{R_1}$


da nun kein Strom in den OpAmp geht, fliesst der gleiche Strom durch den 
rechten R_1

Somit gilt:

$V_{out} = 2 I_{r1}*R_1$


Und damit

$H'' = 2 \frac{j\omega C R_2}{1 + j\omega C R_2}$


Hatte also den Faktor 2 vergessen, richtig?

Gruss und Danke Bert

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Yalu X. (yalu) Moderator 30.06.2014 10:57 #3708540

So ist es.

Letztendlich ist die Schaltungskonfiguration in (b) nichts anders als 
ein passiver Hochpass 1. Ordnung (mit der bekannten Übertragungsfunktion 
aus deinem ersten Post) mit nachgeschaltetem nichtinvertierendem 
Verstärker (Verstärkung 1+R1/R1=2).

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Sophia Doren Gast 30.06.2014 14:44 #3708922

Ist diese Schaltung nicht ein Allpass? Egal welche Arbeitsfrequenz, die 
Ausgangsamplitude bleibt immer konstant. Aber es gibt eine 
Phasenverschiebung zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung.
Wenn man R2 variabel macht bekommt man einen aktiven Phasenschieber.

Soetwas wie hier:
http://www.electronicdeveloper.de/FilterAktivAllPass.aspx

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