Schaltung mit OpAmp

[Bert S. (kautschuck)]

Hallo,
ich bin mir nicht sicher ob ich die Aufgaben richtig gelöst habe, habe 
keine Lösungen.

Zu (a) Ich bekomme für H' = -1 das sollte stimmen.
zu (b) Da bin ich mir nicht ganz sicher, zumindest für einen idealen 
OpAmp gilt ja

$$v_{R2} = \frac{j\omega C R_2}{1 + j\omega C R_2} v_{in}$$

Und da gleiches Potential an - und + sowie gleicher Strom durch die 
beiden Widerstände R1:

$$H'' = \frac{j\omega C R_2}{1 + j\omega C R_2}$$

Zu (c) Kann ich hier einfach das Superpositionsprinzip verwenden und die 
Übertragunsfunktionen addieren?

Gruss Bert

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Ja.

Und wenn du richtig gerechnet hast, ist der Betrag des Ergebnisses 1,
da das Ganze einen Allpass mit Verstärkung 1 darstellt.

[Bert S. (kautschuck)]

Also

$$H = H' + H'' = \frac{j\omega C R_2}{1 + j\omega C R_2} -1 = \frac{-1}{1 + j\omega C R_2}$$

Und der Betrag

$$|H| = \frac{1}{ \sqrt{1 + \omega^2 C^2 R_2^2}}$$

dann ist wohl mein H'' falsch

Gruss und Danke Bert

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Tipp: Bei

$$H'' = \frac{j\omega C R_2}{1 + j\omega C R_2}$$

hast du noch einen Faktor vergessen.

[Bert S. (kautschuck)]

Bei der H'' Konstellation gilt doch für das Potential an + bzw. - bei 
idealem OpAmp:

$$V_- = \frac{j\omega C R_2}{1 + j\omega C R_2} V_{in}$$

Nun gilt für den Strom mit Punkt A auf GND für den linken R_1:

$$I_{R_1} = \frac{V_-}{R_1}$$

da nun kein Strom in den OpAmp geht, fliesst der gleiche Strom durch den 
rechten R_1

Somit gilt:

$$V_{out} = 2 I_{r1}*R_1$$

Und damit

$$H'' = 2 \frac{j\omega C R_2}{1 + j\omega C R_2}$$

Hatte also den Faktor 2 vergessen, richtig?

Gruss und Danke Bert

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

So ist es.

Letztendlich ist die Schaltungskonfiguration in (b) nichts anders als 
ein passiver Hochpass 1. Ordnung (mit der bekannten Übertragungsfunktion 
aus deinem ersten Post) mit nachgeschaltetem nichtinvertierendem 
Verstärker (Verstärkung 1+R1/R1=2).

[Sophia Doren (Gast)]

Ist diese Schaltung nicht ein Allpass? Egal welche Arbeitsfrequenz, die 
Ausgangsamplitude bleibt immer konstant. Aber es gibt eine 
Phasenverschiebung zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung.
Wenn man R2 variabel macht bekommt man einen aktiven Phasenschieber.

Soetwas wie hier:
http://www.electronicdeveloper.de/FilterAktivAllPass.aspx