Suche ein Programm zur Berechnung der Pole und Nullstellen bei gegebenen passiven Filtern

[Guido C. (guidoanalog)]

Hallo,

gibt es ein Programm, das die Pole und Nullstellen von passiven Filtern 
berechnen kann? Ideal wäre ein Programm, bei dem es möglich ist wie z. 
B. bei Elsie eine Filterstruktur einzugeben (s. Anhang). Das Programm 
sollte ausgehend von dieser Struktur die Pole und Nullstellen des 
Filters berechnen und ihre Lage in der komplexen Frequenzebene anzeigen.

Mit freundlichen Grüßen
Guido

[Guido C. (guidoanalog)]

Hallo,

ich habe mein Problem mittlerweile mit der Symbolic Math Toolbox von 
Matlab gelöst. Hierfür habe ich das Filter in Teilvierpole zerlegt. Für 
die Teilvierpole lassen sich verhältnismäßig einfach die Kettenmatrizen 
angeben.


Für_eine_Längsimpedanz_gilt

      ___ Z
o----|___|----o





o-------------o

$$A=\begin{pmatrix} 1 & Z \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$

Für_eine_Querimpedanz_gilt

o-------------o
       |
      .-. Z
      | |
      '-'
       |
o-------------o

$$A=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ \frac{1}{Z} & 1 \end{pmatrix}$$

Wenn man in Matlab die Variable "p" als symbolische Variable definiert 
kann man die Wirkungsfunktion des Filters dadurch berechnen, indem man 
die Kettenmatrizen alle Teilvierpole definiert und diese anschließend 
miteinander multipliziert. Das Element A_11 der Gesamtkettenmatrix 
enthält die Wirkungsfunktion des Filters. Die Nullstellen der 
Wirkungsfunktion ergeben die Pole der Übertragungsfunktion. Der Kehrwert 
der Wirkungsfunktion entspricht der Übertragungsfunktion. 
Dementsprechend lassen sich auch die Nullstellen der 
Übertragungsfunktion berechnen.

Im Folgenden seht Ihr ein kleines Beispiel, in dem die Pole des Filters 
"PI-Filter.png" berechnet und ausgegeben werden.

% Matlab
syms p
A1 = [1 50;0 1];
A2 = [1 0;p*10.4E-12 1];
A3 = [1 p*22E-9;0 1];
A4 = [1 0;p*10E-12 1];
A5 = [1 0;1/50 1];
A = A1*A2*A3*A4*A5;
W = A(1,1);
poles = double(solve(W==0))
plot(real(poles),imag(poles),'X');
grid on;

Mit freundlichen Grüßen
Guido