Hi Mathespezis. Nach 6 DIN A4 Seiten geb ich es auf, diesen Spannungsteiler zu berechnen: Gegeben sind: Versogungsspannung 5V Ausgangsspannung 1: 2,67 V Ausgangsspannung 2: 4,55 V gesucht: R1,R2,R3 Ich dachte immer, die Parallelschaltung von R ist total easy. Der Trick ist, das R1 mal an +5V, mal an Masse gelegt ist. Ich habe auch R2 und R3 durch ein Poti getauscht und damit experimentiert ohne Erfolg. Selbst R1 müsste ein poti sein. Rein Logisch muss das doch gehen, oder? Mein Ansatz war beide Netzwerke durch zwei Formeln darzustellen und diese gleichzusetzen. Allerdings habe ich drei Unbekannte! Ich hoffe nun auf eure Hilfe!! Danke schon mal im Voraus!!!! Uwe
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Richtig, zwei Gleichungen und drei Unbekannte. Ist ja auch logisch: ob du nun 10 20 30 kOhm nimmst oder 20 40 60 kOhm, der Spannungsteiler bleibt der selbe. Nimm einfach einen Widerstand und gib ihm einen "praktischen" Wert, z.B. 1kOhm und berechne dann mit den beiden Gleichungen die beiden anderen Werte.
Wieso nur 2 Gleichungen?? Es gilt: Uges = Iges * Rges (1) mit: Uges = 5V Iges = I1 + I2 (2) I1 -> Strom durch R3 I2 -> Strom durch R2' Rges = Rges1 + Rges2 (3) Rges1 -> Widerstand der linken Schaltungshälfte Rges2 -> Widerstand der rechten Schaltungshälfte und nun hast du für den linken Schaltungsteil: Uges = Rges1 * I1 (4) U1 = R3 * I1 (5) mit U1 = 4,55V und für den rechten Schaltungsteil gilt entsprechend: Uges = Rges2 * I2 (6) U2 = ((R1 * R3) / (R1 + R3)) * I2 (7) mit U2 = 2,67V Und nun hast du 5 Gleichungen (1,4,5,6,7) und 5 Unbekannte (I1,I2,R1,R2,R3) und musst nur noch alles einsetzen und ausrechnen. Ich hoffe, es hilft!! Gruß Michael
Ohja, hab ich vergessen: Rges1 = ((R1 * R2) / (R1 + R2)) + R3 (8) Rges2 = R2 + ((R1 * R3) / (R1 + R3)) (9)
Du hast leider nicht beachtet, dass deine Gleichungen nicht unabhängig sind. Damit sind es auch wieder 5 Unbekannte und 4 Gleichungen, also mehr Rechenarbeit und zudem sind die Stromstärken nicht gefragt. Du kannst dir einfach klarmachen, dass das Gleichungssystem gar nicht eindeutig sein kann, d.h. dass du mehr Variablen als Gleichungen haben musst. Überleg es dir an einem einfacheren Spannungsteiler: 5V-R1-2,5V-R2-0V Lösungen sind beispielsweise R1=R2=100R, Iges=25mA und R1=R2=50R, Iges=50mA und noch beliebig viele mehr.
Nachtrag: Die beiden relevanten Gleichungen sind: ((R1 R2)/(R1+R2)+R3)/R3= U / U2 (1) und ((R1 R3)/(R1+R3)+R2)/R2= U1 / U (2) Setze zum Beispiel R3 = 1kOhm, löse (2) nach R1 auf, setze in (1) ein und rechne R2 aus.
@Jan: Du hast dir aber schon die vorgegebene Schaltung angeschaut oder?? Sie ist nämlich eindeutig! Okay, das mit den 5 Gleichungen ist ein wenig zweideutig, das gebe ich zu. Man könnte auch sagen, ich habe 9 Gleichungen und 9 Unbekannte: Nämlich habe ich Uges, Iges, Rges, I1, I2, Rges1, Rges2, U1, U2, R1, R2, R3. Davon sind Uges, U1 und U2 gegeben. Bleiben 9 Unbekannte und auch 9 Gleichungen (1-9). Gruß Michael
Nein, die Schaltung ist nicht eindeutig. Nimm an, du hast eine Lösung mit R1,R2,R3. Dann halbiere alle Widerstandswerte. Du hast immer noch an jedem Knoten die gleiche Spannung anliegen.
Oh und Gleichung (3) ist falsch: Rges = ((Rges1 * Rges2) / (Rges1 + Rges2 )) Gruß Michael
Natürlich ist sie eindeutig ;-) Jetzt interessiert es mich selber und werde es mal ausrechnen ;-)
Jetzt kapier ich gar nix mehr. Ich gebe Jan recht! Einen Widerstand muss man vorgeben, da es sonst n Lösungen geben könnte. Mir scheint hier ja nur das Verhältnis wichtig zu sein. z.B. könnte R1=1k, R2=2k, R3=3k richtig sein. Dann wäre R1=10k, R2=20k, R3=30k auch richtig usw... Habs versucht mit dem Strahlensatz. Ha ha ha, fragt nicht... Erster Santz war, das ich mit R2/R3 Die Spannung auf 3.61V einstelle (Mitte zw. 2,67 und 4,55V). Mit R1 brauche ich dann nur die 1,88V drauf oder abzuziehen. ja, geht nicht weil R1|R2 = 4,55 dann geht nicht R1|R3=2.67V. Würde wohl nur klappen, wenn ich +/- 1,88V um 2,5V pendeln müsste (symmetrisch)
Das ist ein Gleichungssystem mit 3 Unbekannten und 2 Gleichungen (linker und rechter Spannungsteiler). D.h. einen Widerstand, z.B. R1 durch eine Konstante 'a' substituieren, dann die beiden Gleichungen von Jan in eine ordentliche Form bringen und Gleichungssystem lösen.
Hallo Uwe, ich habe dir die Rechnung im Anhang mal zusammengefasst.
Also:
Formel Spannungsteiler:
Uaus = R3/(R2+R3) * U (ohne R1 nach 5V)
Formel Parallelschaltung:
1/(1/R1+1/R2)
Uaus = (R3/(1/(1/R1+1/R2)+R3) * U (bei R1|R2)
Uaus = (1/(1/R1+1/R3) / (R2+ ((1/(1/R1+1/R3))) (bei R1|R3)
Dann wäre:
((R3/(1/(1/R1+1/R2)+R3) * U)-1,88V = ((1/(1/R1+1/R3) / (R2+
((1/(1/R1+1/R3))))+1,88V
Ich habe für R3 mal 1k eingesetzt und bekomme nur Müll raus.
Die Ergebnisse könnten auch die Lottozahlen der nächsten Woche sein...
Potz Blitz, Jan! Perfekt!! Gleich mal ausgetestet und funzt!! Naja, bin wohl nen Schwachmathematiker :-)) Jetzt gilts nur noch eine Kombination zu finden, die in die normalen R Listen passt. 1,42 und 5,9kOhm sind nicht ganz so gängig :-)) DANKE NOCH MAL AN EUCH!!! Uwe
@Jan: Bäh! Den Computer dazu zu verwenden kann ja jeder... Welches Algebra-System hast Du verwendet?
So. Für die Nachwelt: Jan's Formel in Excel. Das ganze benutze ich nach einem PWM Ausgang vom Tiny13, um eine Gatespannung zu erzeugen. Bei 2.67V fängt der Fet an, leitend zu werden, bei 4,55V messe ich dann schon 21,2mA im DS Kreis. Ein 47Ohm Widerstand dient mir als Shunt zur Rückmeldung des Stromes, welcher der Tiny dann per PWM ausregelt. Den Soll schicke ich als Bytewert über ein opto. Funzt schon, allerdings die Regelung spint noch n bisserl. Reine P Regelung ist nix, und beim PD schwingts wie Hechtsuppe. Ich dachte mir der Regelkreis hätte eine recht hohe I Konstante (wegen den RC Glied nach dem PWM Ausgang. Falsch gedacht. Wenn das Ding mal fertig ist, werd ich euch den Schaltplan und die Sourcen zur Verfügung stellen. Gruß Uwe
@Jan: Ich habe mir deine Lösung mal angeschaut: Ganz so einfach ist es nicht, für den linken Schaltungsteil stimmen deine Werte, für den rechten Teil jedoch nicht. Man darf nämlich nicht einfach ein Widerstandswert festlegen. Was du übersehen hast, man darf beide Schaltungsteile nicht getrennt voneinander sehen, sondern gemeinsam. Damit hat man eine zusätzliche Gleichung, nämlich: Uges = Iges * Rges (siehe Gleichung 1 weiter oben) Gruß Michael
Michael: Da hast du dich verrechnet. Rechts oben: 1kOhm, rechts unten: 1,14kOhm. 2,65V : 2,35V = 1,14k : 1k Ergo: passt
Boah, nee! Michael hat recht! Habe mal R1=1,5K R2=2,2K R3=8,2k eingesetzt und da passt die niedrigere Spannung nicht mehr. U2 = 4,5V U1 = 2,67V ist aber in echt 1,86V btw: ich verwende R aus der 96-Reihe und habe die noch nachgemessen... Gruß Uwe
Uwe, das kann so auch nicht passen. R2 ist der kleinste der Widerstände!
@Jan: Das verstehe ich jetzt nicht... Greif die mal das Excelcheet und gib ein: U 4,99 V U1 2,67 V U2 4,5 V R1 1,5 K raus kommt dann 8,17K und 2,188K nehme ich jetzt R1=1,5K R2=2,2K R3=8,2k kommt U2 = 4,5V aber U1 mit 1,86V raus.
Wenn du da bei R1 was einträgst, funktioniert die Berechnung nicht mehr... Deine Tabelle kann nur für ein gegebenes R2 die Widerstände R1 und R3 berechnen, nicht irgendwie andersrum.
@Jan: Hahaha, hast recht! 1,5K mit 2,2K getauscht und jetzt klappts auch mit den anderen Werten. Da muss ich das Excelcheet noch mal anpassen...
@jan: Ja. Das war mein Fehler. Die zwei Formeln sehen so einfach aus. Wie erklärt sich das ganze denn jetzt? Es sieht so aus, als wenn der Wert für R1 aus der Differenzspannung hergeleitet wird (1,88V, den Wert kenn ich doch...)
@Michael: Bin mehr der Frikler und habe mal ebend die Widerstände zusammengesteckt. Mehrere berechnete Varianten liefern das vorhergesagte Ergebnis. Das erfreut mich zu tiefst und lässt mich gleich ruhig schlafen :-) Wenn man nun im Excel ein wenig mit den Spannungen spielt, ist es sehr erstaunlich, wie stark die Widerstände dann variieren! statt 4,55V nur 4,5V und aus dem 8,2K wird ein 9K Widerstand. Oder statt 5V VCC nur 4,97V. Na egal. Der Tiny schiebt das PWM so lange bis der Strom über dem Shunt stimmt. Das gleicht Temperaturdriften usw aus. nur der Shunt sollte so bleiben wie er ist :-) Gruß Uwe
Die beiden Gleichungen G1 und G2 sind nur die mathematische Beschreibung
der Beziehung in einem Spannungsteiler:
Das Verhältnis der beiden Widerstände ist gleich dem Verhältnis der
über ihnen abfallenden Spannungen.
Vielleicht hätte ich es etwas anders darstellen sollen, damit es klarer
wird:
R1 R2
G1: --------- : R3 = (U - U2) : U2
(R1 + R2)
Der erste Bruch ist gerade der Gesamtwiderstand der beiden parallel
geschalteten Widerstände, das dürfte ja bekannt sein.
>Wenn man nun im Excel ein wenig mit den Spannungen spielt, ist es sehr >erstaunlich, wie stark die Widerstände dann variieren! >statt 4,55V nur 4,5V und aus dem 8,2K wird ein 9K Widerstand. Auch hier eine einfache Erklärung: Änderst du 4,55 in 4,5 , so änderst du die Differenz zu VCC von 0,45 auf 0,5, erhöhst sie also um 10%. Entsprechend wird der zugehörige Widerstand auch um 10% größer. (Bitte nimm diese Aussage nicht ganz genau, sondern sehe sie als einfaches Anschauungsmodell an.)
Beides leuchtet ein. Noch einmal Danke für eurer Hilfe!!! uwe
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