Problem Bahnplanung

[Alexander H. (ill_son)]

Hallo,

ich habe ein mathematischen Problem, bei dem ich nicht weiterkomme.

Ich habe eine parametrische Bahnkurve [x(t), y(t)] in diskreter Form als 
Punkte mit Delta t = konstant vorliegen. Diese möchte ich mit konstanter 
Geschwindigkeit durchfahren. Mein Problem ist nun das an steilen stellen 
die Punkte weiter auseinanderliegen als an flachen und somit der Betrag 
der Ableitung nicht konstant ist. Meine Frage ist, wie ich mir so eine 
Kurve erstellen kann. Wie läuft das z.B. bei CNC Maschienen ab? Die 
müssen ja auch mit konstanter Geschwindigkeit eine beliebige Bahn 
fahren.

Grüße, Alex

[U. B. (Gast)]

> Wie läuft das z.B. bei CNC Maschienen ab?

Die müssen dann eben  v= √(vx² + vy²)  ausrechnen und konstant halten ?

[Alexander H. (ill_son)]

Das ist in meinem Fall nicht ganz so leicht. Ich habe eine Simulation in 
Matlab und erzeuge mir Eingangswerte für mein Modell. Erst einen 
t-Verktor und dann abhängig davon x und y Vektoren. Nun möchte ich die 
x-y-Bahn durchfahren und brauche in meinem Modell die Geschwindigkeit 
als Bahnableitung und damit die im Betrag konstant ist, müssen die 
Bahnpunkte äquidistant sein. Mit anderen Worten: Da wo die Funtion steil 
ist, brauche ich mehr Zeitwerte und somit eine Bildungsvorschrift für 
die Zeitabstände abhängig von der Bahnfunktion. Und an dem Punkt komme 
ich nicht weiter. Wenn ich t als abhängige Variable nehme und in deine 
Formel für v einsetze läuft das auf eine nichtlineare DGL raus, die ich 
nicht lösen kann. Wie genau läuft denn eine Bahnplnung für die 
Fräsmaschine ab?

Grüße, Alex

[U. B. (Gast)]

> Wie genau läuft denn eine Bahnplanung für die
> Fräsmaschine ab?

Denkbar wäre, eine Tabelle mit (z.B.) x als unabhängiger Variable 
anzulegen:

In dieser könnten als Sollvorgaben vx und vy abgelegt sein.
Oder, unter zusätzlicher Berücksichtigung der ggf. nicht konstanten 
Trägheitsmomente, Stromvorgaben für die beiden Achsen.  ?

[Alexander H. (ill_son)]

Ich hab's für meine Fall gelöst und möchte abschließend kurz verraten, 
wie.
Ich nehme die Ableitung der Funktion und berechnen ausgehend vom 
Startpunkt den nächsten Punkt mit konstanter Enfernung a und 
entprechender Richtung.

x_neu = x_alt + a * cos(atan(f'(x_alt)))
y_neu = y_alt + a * sin(atan(f'(x_alt)))
x_alt = x_neu
y_alt = y_neu

Grüße und danke für die Tipps, Alex