Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP / Machine Learning Stabilität System grenzstabil instabil stabil


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von Ortez (Gast)


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Hallo,
Habe da zwei Fragen zur Stabilität. Wenn ich eine Matrix der Form
A= 0  1
   0  0

Habe und davon die Determinante berechne bekomme ich für die Eigenwerte 
i und -i ist das System dann instabil? stabil schließt sich ja aus weil 
nicht alle polstellen auf der linken p-halbebene liegen.
Und wie sieht ein grenzstabiles System anschaulich aus, ich kann mir 
nicht viel darunter vorstellen.

von A. S. (rava)


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es gibt verschiedene definitionen von Stabilität.
z.B. BIBO-Stabilität
vermutlich sprichst du von asymptotischer Stabilität.


prinzipiell hat dein Beispiel nichts mit deiner Frage zu tun
http://www.wolframalpha.com/input/?i=eigenvalues+{{0%2C+1}%2C{0%2C+0}}


Dein System beschreibt z.B. eine Kugel im freien Fall u = (0 g)


ein system mit lamda = +-i ist z.B. ein ungedämpfter 
Feder-Masse-Schwinger, der ewig vor sich hin schwingt, ohne dass man 
ständig Energie reinstecken muss.

wie ist deine Frage?

von Ortez (Gast)


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Ich habe ein lineares system der Form x'(t) = Ax(t) + bu(t),
 y(t) = c^T x(t) gegeben und soll sagen die Stabilität begründen.

von Michael W. (armeinsteiger)


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Nur grob:

Ich würde sagen, dass du zuerst in den Bildbereich transformierst und 
die Zeitableitung entsprechend behandelst. Das Gleichungssystem kann man 
nach x auflösen:

x(s) = D(s)*u(s)

mit irgendeiner Matrix D(s).


Die Bedingung für Stabilität hängt dann wohl eng mit der Determinante 
von D zusammen: Nur wenn D singulär ist, kann es überhaupt Instabilität 
geben.

von matrixmatrixmatrix (Gast)


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Das ist ne Dreiecksmatrix -> die Eigenwerte stehen auf der Diagonale.

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