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Stabilität System grenzstabil instabil stabil
Gast
#4067148
Hallo, Habe da zwei Fragen zur Stabilität. Wenn ich eine Matrix der Form A= 0 1 0 0 Habe und davon die Determinante berechne bekomme ich für die Eigenwerte i und -i ist das System dann instabil? stabil schließt sich ja aus weil nicht alle polstellen auf der linken p-halbebene liegen. Und wie sieht ein grenzstabiles System anschaulich aus, ich kann mir nicht viel darunter vorstellen. es gibt verschiedene definitionen von Stabilität. z.B. BIBO-Stabilität vermutlich sprichst du von asymptotischer Stabilität. prinzipiell hat dein Beispiel nichts mit deiner Frage zu tun http://www.wolframalpha.com/input/?i=eigenvalues+{{0%2C+1}%2C{0%2C+0}} Dein System beschreibt z.B. eine Kugel im freien Fall u = (0 g) ein system mit lamda = +-i ist z.B. ein ungedämpfter Feder-Masse-Schwinger, der ewig vor sich hin schwingt, ohne dass man ständig Energie reinstecken muss. wie ist deine Frage?
Gast
#4067270
Ich habe ein lineares system der Form x'(t) = Ax(t) + bu(t), y(t) = c^T x(t) gegeben und soll sagen die Stabilität begründen.
Gast
#4067535
Nur grob: Ich würde sagen, dass du zuerst in den Bildbereich transformierst und die Zeitableitung entsprechend behandelst. Das Gleichungssystem kann man nach x auflösen: x(s) = D(s)*u(s) mit irgendeiner Matrix D(s). Die Bedingung für Stabilität hängt dann wohl eng mit der Determinante von D zusammen: Nur wenn D singulär ist, kann es überhaupt Instabilität geben.
Gast
#4067570
Das ist ne Dreiecksmatrix -> die Eigenwerte stehen auf der Diagonale. Antwort schreiben |
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