Frage zur Faltung

[Student_ET (Gast)]

Die Faltung aus der Signal- und Systemtheorie ist ja ein nicht einfach 
herzuleitende Operation.

Also wenn man y(t) = x(t) * h(t) berechnen will, dann muss man als 
erstes die Variablen ersetzen x(t) = x(tau), h(t) = h(tau). h(tau) 
spiegeln : h(-tau).

Als nächsten Schritt integrieren


           _
          /  oo
y(t)  =   |     x(tau )h(t - tau )dtau
         _/  oo



So wird h(t) gespiegelt und von minus unendlich bis plus unendlich über 
x(t) geschoben und dabei das Integral berechnet.

Was mich aber wundert ist die Verschiebung von h(t-tau). t hat hier ein 
positives Vorzeichen. Das heißt bei negativen Werten für t wird diese 
Funktion zur positiven tau-Achse verschoben und bei positiven Werten für 
t zur negativen hin.

Aber bei der grafischen Faltung kommt h(t-tau) immer von links. Wie kann 
man das erklären. Ich kann es mir nicht klar machen wieso das so ist.

Für jede gute Erklärung wäre ich dankbar.

[Lehrer_ET (Gast)]

Das hängt damit zusammen, dass bei einer gespiegelten Funktion auch die 
Verschiebung mitgespiegelt wird.

Du hast recht, dass bei negativen t-Werten die Funktion EIGENTLICH zur 
positiven tau-Achse hin verschoben werden sollte. Da man es aber 
spiegelt, spiegelt man auch gleich die Verschiebung mit und die Funktion 
wird zur negativen tau-Achse hin verschoben.