System beurteilen

[Frank S. (pizzaesser)]

Hallo ich habe ein kleines el. System, dass unter unterschiedlichen 
Bedingungen getestet wird. Für jeden Testfall werden an 8 Punkten 
Spannungswerte gemessen. Ich möchte jetzt wissen, welcher Testfall am 
„Besten“ mit den Sollwerten übereinstimmt. Ich dachte, ich nehme einfach 
die Summe aus den Quadrat der Messung minus dem Sollwert.
(x_mess1-x_soll1)^2+(x_mess2-x_soll2)^2+... +(x_mess8-x_soll8)^2
Somit wird eine große Abweichung einen größeren Einfluss als viele 
kleine Abweichungen haben. Wäre das ein geeignetes Mittel um das System 
zu beurteilen?
Ich möchte möglichst wenig Angriffspunkte in meiner Arbeit liefern.

Beste Grüße

[Daniel A. (daniel-a)]

Dein vorgehen ähnelt dem zur Bestimmung der Standardabweichung[1], was 
normalerweise durchaus sinvoll ist. Das ist natürlich eine Möglichkeit, 
aber es ist nicht möglich eindeutig zu Bestimmen wie "gut" das "ist" und 
"soll" insgesammt übereinstimmen.

Es gibt jedoch durchaus noch andere Methoden einen Mittelwert zu 
berechnen[2], als das Quadratisches Mittel und diese sind ausserst 
Nützlich um in Statistiken zu zeigen was auch immer man will. Falls du 
an der Manipulation von Statistiken interresiert sein solltest, kannst 
du effekte wie die "Regression zur Mitte"[3] oder das 
"Simpson-Paradoxon"[4] ausnutzen, merkt sowiso keiner.

Falls du an relevanten Daten interresiert bist, stellt sich die Frage, 
ob man überhaupt am Mittelwert interresiert bist; Normalerweise müssen 
bei Tests alle Messungen innerhalb eines Grenzwertes bleiben, wodurch 
man besonders an den Extremwerten interresiert ist.

Am Ende hängt es davon ab, wie die Einzelmessung die Gesammtfunktion 
beeinflusst um einzuschätzen wie Gut das Ergebnis ist. Alles andere ist 
Statistik, wo es kein eindeutiges "Richtig"
gibt (wenngleich manchmal ein Falsch, wenn man sie Absichtlich 
manipuliert), und auch korrekte Statistiken sind deeeeeeeeeeeenbar und 
können unterschiedlich gedeutet werden.

Eventuell könnte es auch sinn machen mehrere Resultate mit Herleitung 
und Interpretation anzuführen, jenachdem wie nachvollziebar und 
Aussagekräftig das sein soll. Auch Referenzen machen sich immer gut um 
einer Aussage Gewicht zu verleihen:

1)https://de.wikipedia.org/wiki/Standardabweichung#Sch.C3.A4tzung_der_Standardabweichung_der_Grundgesamtheit_aus_einer_Stichprobe
2)https://de.wikipedia.org/wiki/Mittelwert
3)https://de.wikipedia.org/wiki/Regression_zur_Mitte
4)https://de.wikipedia.org/wiki/Simpson-Paradoxon

PS: Was für ein System und was genau auf diesem System wird eigentlich 
gemessen und um welche Art einer Arbeit handelt es sich eigentlich?

[Peter D. (peda)]

Früher machte man eine Fehlerabschätzung, d.h. man berechnete ein 
Toleranzbereich, in dem die Meßwerte liegen müssen.
Und sobald einer der 8 Testpunkte fehlschlägt, ist der ganze Test 
durchgefallen.
Wenn nicht, dann mußt Du erstmal begründen, warum Dein besonderes System 
teilweise fehlerhaft arbeiten kann und das auch darf.