Modellierung eines Peltier-Elements

[Lukas Bommes (Gast)]

Hallo allerseits,

ich versuche gerade für den Entwurf einer Regelung ein 
Zustandsraummodell eines Peltier-Elements analytisch aufzustellen und 
bin dabei auf ein kleines Problem gestoßen.

Dieses betrifft den parasitären Wärmestrom von der heißen zur kalten 
Seite des Peltier-Elements, der für ein einzelnes Thermopaar als Q = 
2*k*A/L * (Th-Tc) berechnet werden kann. Dabei habe ich für k die 
Wärmeleitfähigkeit von Bismut-Tellurid zu k = 1.4 W/(mK) angenommen, für 
das Verhältnis L/A eines einzelnen Pellets einen Wert von 0.72 mm aus 
einem Datenblatt entnommen und für Th-Tc einen Wert von 20 K.

Die Berechnung anderer Wärmeströme (bedingt durch Seebeck-Effekt und 
disspierte Joulsche Wärme) führt nun pro Thermopaar auf Wärmeströme der 
Größenordnung 0,3...1 Watt, was mir auch sinnvoll erscheint, da bei 127 
Thermopaaren die Wärmeströme im realistischen Bereich von 38...127 Watt 
liegen. Setzt man jedoch die oben genannten Werte ein, ergibt sich für 
den durch Wärmeleitung transportierten Wärmestrom durch ein einzelnes 
Thermopaar Q = 2*1.4/(0.72E-3)*20 = 77,8E3, also 77 Kilowatt. Sprich das 
gesamte Peltier-Element mit 127 Thermopaaren würde 9,8 MW Wärme leiten, 
was ja nicht wirklich physikalisch sinnvoll ist.

Falls jemand Lust hat, mal kurz einen Blick darauf zu werfen und mir auf 
die Sprünge zu helfen, wäre das echt klasse! Bis auf diesen kleinen 
Fehler steht das Modell nämlich, nur die Simulationergebnisse sind 
natürlich völlig unbrauchbar.

Vielen Dank schonmal und frohe Ostertage!

Beste Grüße
Lukas

[Sven B. (scummos)]

Wo ist denn das A aus der Formel? Das sollte das sein was so klein ist 
dass das große 1/0.72e-3 wieder verschwindet ...

[repla3 (Gast)]

Fehler bei Einsetzen von A/l:

Q = 2*k*A/L*(Th-Tc) <-> Q = 2*k*(A/L)*(Th-Tc)
[W = W/(m*K)*(m²/m)*K]

Aus
Q = 2*1.4/(0.72E-3)*20 = 77,8 kW
werden dann
Q = 2*1.4*0.72E-3*20 = 40,32 mW  pro Element

[Lukas Bommes (Gast)]

Danke euch beiden! Es lag tatsächlich am Quotienten L/A. Im Datenblatt 
stand dort die Einheit [mm], aber es muss natürlich [1/mm] sein. 
Entsprechend ist dann L/A = 720 1/m und für Q ergibt sich 0,078 Watt. 
Dass ich oben L/A geschrieben habe, war übrigens kein Tippfehler, man 
muss also schon durch den Wert dividieren und nicht mit ihm 
multiplizieren.
Aber trotzdem danke, dass ihr mich auf die richtige Spur geführt habt, 
manchmal sieht man so etwas einfach nicht.
Die Simulation passt jetzt jedenfalls auch ganz gut.

Viele Grüße
Lukas