Hilfe zu Mathematik

[F. Keilbach (Gast)]

Hi,

nn dem Matheskript habe ich eine weitere Aufgabe entdeckt die ich
nicht
gelöst bekomme.

Integral[x^3/(Wurzel(1+x^2))]

als erstes habe ich mal substituiert:

t=Wurzel(1+x^2) aber da bekomme ich nichts gescheites heraus.
Der Taschenrechner bringt da was anderes heraus.

Ich habe doch vor zwei drei Wochen eine Limes Aufgabe hier in dieses
Forum gestellt:

lim [cos(2x)]^(-1/x)
x->0

e^lim((1/x)ln(cos(2x)
  x-->0
so und dann so:
lim((1/x)ln(cos(2x)=
x-->0

lim(ln(cos(2x) / x)
x-->0

lim(((cos(2x) * -2sin(2x))/1)
x-->0
muss ich da irgendwie noch weiter ableiten, oder kommt da jetzt 0
heraus?

[Unbekannter (Gast)]

Weihnachten ist vorbei. Nun musst Du Deine Hausaufgaben selber lösen...

[F. Keilbach (Gast)]

Hallo unbekannter,

es ist ja nicht so das ich gar nix mache. Ich mache seit zwei Monaten
extrem viel in Mathe2. Ich habe schon sehr sehr viele aufgaben glöst
bekommen. Es sind wie gesagt nur nicht die beiden Aufgaben.

Ok ich habe die Aufgabe ja gelöst bekommen. Dazu habe ich eine Formel
vom Papula verwendet, da geht es auch problemlos.
Ich möchte halt von zu Füß die Aufgabe lösen.

[Marco S (Gast)]

Bronstein, 3. Ausgabe. Unter Kap. 21.5.2.6, Formel #195 auf Seite 969.

Gruß
Marco
-

[Patric (Gast)]

> Integral[x^3/(Wurzel(1+x^2))]

> als erstes habe ich mal substituiert:

> t=Wurzel(1+x^2) aber da bekomme ich nichts gescheites heraus.
> Der Taschenrechner bringt da was anderes heraus.

Die Substitution t=sqrt(1+x^2) führt genau auf die Lösung. Hat keine
Minute gedauert. Irgendwo hast du wohl einen Fehler gemacht.

> Ich habe doch vor zwei drei Wochen eine Limes Aufgabe hier in dieses
> Forum gestellt:

> lim [cos(2x)]^(-1/x)
> x->0

> e^lim((1/x)ln(cos(2x)
> x-->0
> so und dann so:
> lim((1/x)ln(cos(2x)=
> x-->0

> lim(ln(cos(2x) / x)
> x-->0

> lim(((cos(2x) * -2sin(2x))/1)
> x-->0
> muss ich da irgendwie noch weiter ableiten, oder kommt da jetzt 0
> heraus?

Ich weiss ja nicht wie du ableitest, aber das da oben ist Humbug.

lim e^(-ln(cos(2x))/x)
x->0

d/dx -ln(cos(2x)) = 2*sin(2x)/cos(2x)
d/dx x = 1

=> lim e^(2*sin(2x)/cos(2x)) = e^0 = 1
   x->0

[F. Keilbach (Gast)]

Hi Patric,

die substitution t=sqrt(1+x^2) habe ich dann abgeleitet.
Das ist ja richtig oder? Und dann habe ich nach dx umgestellt und es
dann so eingesetzt. Das heisst es fallen dann beide Wurzelausdrücke
heraus oder? dann habe ich nur noch ein Integral von x^2 stehen.
Aber das ist doch falsch oder?

[Patric (Gast)]

Naja. Wenn du mit t substituierst darf im Integral natürlich kein x mehr
vorkommen.

Also nochmal zum mitmeiseln:

int x^3/sqrt(1+x^2) dx

Substitution: t=sqrt(1+x^2) => x = sqrt(t^2-1)
dt/dx = 2x/(2*sqrt(1+x^2)) = sqrt(t^2-1)/t => dx = t*dt/sqrt(t^2-1)

int x^3/sqrt(1+x^2) dx = int sqrt(t^2-1)^3  t  dt / (t*sqrt(t^2-1))
= int (t^2-1)*sqrt(t^2-1)*t*dt/(t*sqrt(t^2-1) = int (t^2-1) dt
= t^3/3 - t
Rücksubstituition:
1/3*(1+x^2)*sqrt(1+x^2)-sqrt(1+x^2) = 1/3*sqrt(1+x^2)*(x^2-2)