Integral ???

[Marko W. (Gast)]

Hallo,

beim Lösen der Aufgabe (siehe Anhang) habe ich Probleme.
Wie müsste man da vorgehen beim Lösen der Aufgabe?

Ich nehme mal an, dass man e(x) mit x ersetzen muss und dann muss man
eine polinomdivision durchführen oder?

[Klaus Bröntgen (Gast)]

was spricht gegen die quotientenregel?

[Marko W. (Gast)]

Hallo, was meinst du mit Quotientenregel?
Wie müsste ich Quotientenregel auf dieses Integral anwenden?

Kann ich nicht e^(x) mit x ersetzen und dann eine Partialbruchzerlegung
durchführen?

[Hans (Gast)]

wie wärs mit aufspalten...

int(e^2x/(e^2x-1)-2*int(e^x/(e^2x-1)+3*int(1/(e^2x-1)

beim 1. integral steht die ableitung des nenners im zähler...zumindest
fast...=> 1/2ln(e^2x-1)

beim 2. würd ich draus ein int (1/(e^x-e^-x) machen... unter umständen
jetzt noch irgendwas substituieren.....

3. sollte ähnlich wie 2. zu lösen sein... bzw wie 1. sind alle ziemlich
ähnlich...


ich würd mal schaun was die lustigen integrationstabellen hergeben :)

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[ich (Gast)]

vielleicht denke ich zu einfach,
aber mittels binomischer Formeln lässt sich einiges kürzen

[Klaus Bröntgen (Gast)]

>Hallo, was meinst du mit Quotientenregel?

tschuldigung, ich und meine schnellschüsse.... war beim differenzieren!

[Marko W. (Gast)]

int(e^2x/(e^2x-1)-2*int(e^x/(e^2x-1)+3*int(1/(e^2x-1)

Also das erste Integral ist ja einfach zu lösen, das hab ich bereits.

Wie müsste ich bei diesen beiden 2*int(e^x/(e^2x-1)+3*int(1/(e^2x-1)
vorgehen?

[Detlef A (Gast)]

Frag Mathematica !

Cheers
Detlef

[Marko W. (Gast)]

Ok mit Maple kann ich es auch lösen.
Aber ich möchte dieses Integral zu Fuß lösen.

[Detlef A (Gast)]

Dann verstehe ich Dein Problem nicht, 'zu Fuß' heißt ja nicht, daß man
selbst drauf kommen muß: Wenn Du die Lösung ableitest, hast Du rückwärts
direkt den Lösungsweg, das ist nen schlichter Hack. Ein Hoch dem
Pragmatismus !

"Wichtig ist, was hinten rauskommt. (Helmut Kohl)"


Cheers
Detlef

[Marko W. (Gast)]

ja wie könnte man hier weiter vorgehen um diese Integrale zu lösen?

1. habe ich schon gelöst

2. int(e^x/(e^2x-1) --> weiss nicht wie

3. int(1/(e^2x-1) --> weiss nicht wie

[Unbekannter (Gast)]

Teile und hersche.

Wie "ich" schon anmerkte, erst mal etwas kürzen und auftrennen:


  e^(2x) - 2e^x + 1         2
  -----------------  +  ----------
     e^(2x) - 1         e^(2x) - 1


    e^x - 1         2
    -------  +  ----------
    e^x - 1     e^(2x) - 1


Linker Summand mit der Substituitionmethode und einer Umkehrfunktion
lösen (Lehrbeispiel), rechter Summand Integrationstafel und von Fuß,
wie es beliebt...

[Fehlerteufel (Gast)]

>    e^x - 1         2
>    -------  +  ----------
>    e^x - 1     e^(2x) - 1
         ^

Da muss ein + hin. So ist das falsch.

[Unbekannter (Gast)]

Ja so ist es. Da hat offensichtlich der Fehlerteufel zugeschlagen.

[Marko W. (Gast)]

Danke an alle dir mir dabei helfen!
Ich bin jetzt völlig verwirrt. Jeder sagt irgendwas anderes.
Also das was Hans mir vorgeschlagen hat, ist für mich am einfachsten.
Aufspalten und dann die drei Integrale lösen.
Das erste Integral habe ich ja gelöst nur die anderen beiden, da weiss
ich halt nicht wie.
Ich möchte schon den den Weg von Hans weitergehen.

[Marko W. (Gast)]

Ich grübel hier schein eine weile.
Ich bekomme das Integral nicht zu 100% gelöst. Grr....

[Marko W. (Gast)]

Super ich habe jetzt das Ergebnis heraus.
Ich habe e^x mit t substituiert.
Dann habe ich t^2-1 abgeleitet.

Und so weiter und so fort.