Hallo! Ich schreibe eine Facharbeit in der ich die vollständige Induktion anhand exemplarischer Beispiele (Pleonasmus?!) vorstelle. Nun frage ich nach eurer Meinung (als Experten); Was wären wirklich berühmte oder signifikante Beispiele der vollst. Indukion? MfG JanHaan
vllt. habt ihr etwas aus: Analysis, Stochastik, ... Arithmetik (Unendliche Menge von Primzahlen) und Geometrie (Diagonalen eines konvexen n-Ecks) habe ich schon
Mir ist da dunkel aus dem Mathematikunterricht in Erinnerung, dass es hier nicht um die elektromagnetische Induktion geht , sondern um eine mathematische Beweisführung für eine Behauptung, nach der Methode: 1. Beweis der Gültigkeit für kleine n 2. Schluß von n auf n+1 3. damit der Nachweis, dass es für beliebig große n gilt ist das so korrekt?
Jupp, sollte hinkommen. Beliebt sind doch immer Summenformeln, wie 1+2+3+...n oder 1+2²+3²+...+n²
ooops falscher Link: ttp://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?post_id=379793 &topic=50816
Stimmt, aber ich dachte, 2 Quellen sind besser als eine, oder? @Cristoph, stimmt @Frank, danke gutes Beispiel
Hallo In einen Koffer passen unendlich viele Briefmarken. Beweis: 1 Marke passt hinein. Ist der Koffer voll gepackt = n, dann passt bestimmt noch eine hinein = n+1 Also passen unendlich viele hinein. q.e.d.
bg Alle ungeraden Zahlen natürlichen Zahlen > 2 haben sind prim. 3? Stimmt. 3+2? Stimmt. 3+2+2? Stimmt. 3+2+2+2? Stimmt. 3+2+2+2+2? Stimmt. 3+2+2+2+2+2? Stimmt. q.e.d. Das schöne ist: Bei der Induktion kann man sogar schon eher aufhören breitgrins
@mh : 3 + 2 + 2 + 2 = 6 und das ist bei mir keine Primzahl ;-) Viel Schöner ist doch diese Beispiel : Ein Läufer und eine Schildkröte machen ein Rennen über die 100 m. Da die Schildkröte nur 1/3 so schnell laufen kann, wie der Läufer bekommt sie 30m Vorsprung. Der Startschuss fällt und es geht los. Wenn der Läufer jetzt an der Stelle ankommt, wo vorher die Schildkröte war, dann ist die ja schon 1/3 * 30m = 10m weiter. Gut, wenn der Öäufer dann 10m weiter ist, dann ist die Schildkröte schon wieder 10/3m weiter vorne. Das geht jetzt immer so weiter. Fazit : Der Läufer holt die Schuildkröte niemals ein ! Stimmt das wohl ?! MfG, Daniel.
Äh wollte sagen 3 + 2 + 2 + 2 = 9 ! Schlimmer Fehler ! MfG, Daniel.
Wie wär's damit: x^n+y^n=z^n hat keine Lösungen für n>2. Das kann man bestimmt auch über Induktion lösen. ;-) Müsstest du nur selbst herleiten.
Hallo zu den Primzahlen: 9 ist ein Messfehler!
@Daniel: Natürlich holt der Läufer die Schildkröte ein: s_n = Position der Schildkröte zum Zeitindex 'n' l_n = Position des Läufers zum Zeitindex 'n'. t_n = Verstriche Zeit seit dem Start v = Geschwindigkeit Läufer 1/3 v = Geschwindigkeit Schildkröte Startbedingung: s_0 = 30 l_0 = 0 t_0 = 0 Zustand zum Zeitindex 'n': s_(n-1) - l_(n-1) delta_n = ----------------- v t_n = t_(n-1) + delta_n s_n = s_(n-1) + delta_n * 1/3 * v l_n = l_(n-1) + delta_n * v Das ganze für 'n -> oo' ergibt: t_oo = 45 / v s_oo = l_oo = 45 Nach 45 Meter ist die Schildkröte vom Läufer eingeholt worden. Das dauert eben 45 / v.
Bitte melde dich an um einen Beitrag zu schreiben. Anmeldung ist kostenlos und dauert nur eine Minute.
Bestehender Account
Schon ein Account bei Google/GoogleMail? Keine Anmeldung erforderlich!
Mit Google-Account einloggen
Mit Google-Account einloggen
Noch kein Account? Hier anmelden.