Ladegerät für LiIon Akku entlädt LiIon Akku, wenn ausgesteckt

Hallo,

ich habe ein kleines Schaltnetzteil erworben, welches ein CCCV Betrieb 
ermöglicht. Es funktioniert super und man kann somit auch LiIon Akkus 
problemlos laden. Somit kann ich nun endlich meinen auf LiIon Akku 
umgebauten Handstaubsauger ohne Modellbaulader aufladen. Das kleine 
Modul habe ich in die Wandhalterung mit eingebaut.
Nun das Problem:
Wenn ich den Ladestecker ausstecke (ich will das ja nicht 24h am Tag 
eingesteckt lassen), dann wird das Modul mit der Spannung von den Akkus 
versorgt und eine Leuchtdiode auf dem Modul leuchtet. Der Stromverbrauch 
liegt zwar nur bei ca. 7mA, aber entleert doch meinen LiIon Akku auf 
Dauer beträchtlich.
Was kann ich da tun? Wenn ich eine Diode reinhänge, dann habe ich das 
Problem zwar gelöst. Allerdings hängt die Forwardspannung der Diode vom 
Ladestrom ab, was ungeschickt ist (LiIon Akkus brauchen ja eine 
konstante max. Spannung...)

Den Handstaubsauger möchte ich nicht daneben legen, weil er an der Wand 
sehr gut aufgeräumt ist.

Habt ihr eine Idee, wie man das lösen kann?