Fragen zu FFT mit Festkomma-Arithmetik

Nachtrag:
Ich hab das grad mal durchgerechnet, anhand einer kleinen FFT mit 8 
Eingangswerten, jeweils 1+0i. Ich komme im ersten Bin auf 8, alle 
anderen 0.

Was heißt das nun bezogen auf einen Festkomma-Datentyp? Im Q15-Format 
kann man 8 ja nicht darstellen. Heisst das, dass ich das Ergebnis 
eigentlich noch durch 8 ( = Anzahl der Samples) teilen muss? Im 
Q15-Format also um drei Stellen nach links schieben?

Ralf

Hi Detlef,

>> dass der Maximalwert des ADC dem Maximalwert des Q15-Formats
>> entspricht
> Ja, dann bekommst Du einen overflow, wie Du mit deinem 1+0*i Beispiel
> auch gesehen hast. Eine FFT der Länge 2^n hat n 'stages' und von stage
> zu stage gewinnst Du ein Bit hinzu. Bei Q15 hast Du 15Bit Dynamik, ne
> 1024er FFT macht Dir 9 Bit (oder 10 hm?) hinzu, Du darfst also maximal
> mit 6Bit ADC Werten reingehen. In jeder stage machst du auch die cos/sin
> Multiplikationen, das ist bei der nötigen Rechendynamik ebenfalls zu
> berücksichtigen.
Okay, ich verwende eine 256er FFT, also könnte ich auch auf Q31 gehen. 
Das heisst aber dann, dass ich das Eingangssignal nicht schieben sollte.
Wie sorgt man dann dafür, dass das ganze "gescheit" auf einem Display 
angezeigt werden kann? Den Bin mit dem höchsten Wert ermitteln und 
darauf zoomen?
Aktuell mach ich das so, dass ich den Maximalwert auf den 
Displaybereich, den ich vorgesehen habe umrechne. Nur erreichen die Bins 
dann gerade mal etwa 20% Ausschlag (Testsignal Sinus, Offset 0.5, 
Amplitude 0.5).
Deswegen auch die Frage, unter welchen Bedingungen denn eigentlich der 
Maximalwert erreicht wird.

> Das ganze ist auch signalabhängig: Dein reiner 'DC' versammelt sich
> natürlich im ersten bin, ein reiner Sinus in einem einzigen bin.
> Breitbandiges Rauschen verteilt sich auf alle bins, da hat mein keine
> 'peaks' im Frequenzbereich und kommt nicht so nahe an die Grezen des
> Zahlenbereichs.
>
> Wie die von Dir benutzte 'Bibliothek' das macht weiss ich nicht. Es gibt
> auch Implementationen, die kucken in jeder stage ob sie an der
> Aussteuerungsgrenze sind und renormalisieren.
>
> Pi mal Daumen: m Bit ADC, 2^n Bit FFT Länge
>
> Bitbreite =m+n+2 Sicherheitsbit, Vorzeichen ist ggf auch noch ein Bit.
>
> Beim Rechnen der Sin/Cos auch nicht allzu viel stutzen: 15Bit*15Bit plus
> Summe sind 31Bit, die möglichst wenig abschneiden, also nicht wieder
> auch 15 Bit runternormieren, sonst Rauscht die Geschichte.
Die Sin/Cos Werte werden auch von der Lib zur Verfügung gestellt. Ich 
vermute mal, dass Sättigung da durchaus beachtet und korrigiert wird.

Ralf

Hi Detlef,

> 10Bit ADC, 256er FFT sind 18+x Bit, da passt dann Q31.
Danke erstmal für die Erläuterung ganz oben, das war mir erst gar nicht 
richtig bewusst, dass sich das pro Stufe aufaddiert.

>> Deswegen auch die Frage, unter welchen Bedingungen denn eigentlich der
>> Maximalwert erreicht wird.
> Wenn sich alles in einem bin versammelt, also bei einem Sinus der
> richtigen Frequenz.
Ich glaub ich hab die Frage falsch formuliert: das o.g. ist klar, die 
Frequenz mit der höchsten Amplitude ergibt den höchsten Wert für einen 
Bin. Meine Frage bezog sich darauf, wann der Maximalwert des Datentyps 
(also Q15 bzw Q31) erreicht wird bzw ob das überhaupt geht. Das mit dem 
Schieben muss ich nochmal schauen, wie dann bei meiner aktuell festen 
Skalierung das Ergebnis aussieht. Wenn es dann immer noch "nix" ist, 
dann werd ich vielleicht doch auf variable Skalierung gehen.
Muss ich bzgl der Schieberei noch etwas beachten -> dass ich mit rein 
reellen Werten in die FFT gehe, spielt ja keine Rolle, oder? Nicht dass 
dann auch noch Auswirkungen hat.

> Anzeige: Muss Du entscheiden, entweder feste Skalierung und schlechte
> Aussteuerung oder variable Skalierung und immer bis zum Anschlag
> ausgesteuert. Das ist Geschmacksfrage.
Ja, ich glaub dazwischen gibt's nix =)

> Wird schon.
Japp, vielen Dank für die bisherige Hilfe.

Ralf