Zusammenhang Zeitbereich und Frequenzbereich im hinblick auf eine Impulsantwort.

Mich beschäftigt die frage ob ich aus der Impulsantwort. Den jeweiligen 
Frequenzgang erschließen kann.
Zum Frequenzgang gibt es für mich eine Grafik. Die ich Hochlade die den 
Umstand einfach erklärt. Schnelle und langsamme Änderungen werden in der 
jeweiligen Amplitude abgetragen.

-schnelle Änderungen (hohe Frequenz)
-langsame Änderungen (niedrige Frequenz)

Durch Fourier Reihen kann jedes elektrische Signal dargestellt werden. 
Aber durch die Überlagerungen erkenne ich nicht mehr welche Frequenzen 
vorhanden waren. Für mich bedeutet das ich aus dem Zeitbereich keine 
Frequenzspektrum ablesen kann.

Frequenzgang erhalte ich durch:

1. Abtastung
2. Quantisierung der Amplitude
3. Fensterung (dadurch das ich eine Endliche Zeit benötige)
4. DFT bzw. FFT (schnellere Rechnung)

Als beispiel siehe Bild. Ein IIR Filter. Der durch lage des Poles 
unstabil ist. Also aufschwingt.
Siehe die Impulsantwort geht in der Amplitude gegen unendlich. Aber der 
Frequenzbereich nicht ?
Das ist mein Problem. Wie können im Zeitbereich unendliche große Werte 
vorhanden sein ? Wenn diese nicht im Frequenzgang auftauchen ?
Ein Unstabiler IIR FIlter müsste doch immer einen Frequenzgang haben der 
gegen unendlich geht.

Meine Ideen:
-Vieleicht ist die Fensterung nur auf einen kleinen Zeitbereich 
definiert.