Zusammenhang Zeitbereich und Frequenzbereich im hinblick auf eine Impulsantwort.

[A. S. (agor)]

Mich beschäftigt die frage ob ich aus der Impulsantwort. Den jeweiligen 
Frequenzgang erschließen kann.
Zum Frequenzgang gibt es für mich eine Grafik. Die ich Hochlade die den 
Umstand einfach erklärt. Schnelle und langsamme Änderungen werden in der 
jeweiligen Amplitude abgetragen.

-schnelle Änderungen (hohe Frequenz)
-langsame Änderungen (niedrige Frequenz)

Durch Fourier Reihen kann jedes elektrische Signal dargestellt werden. 
Aber durch die Überlagerungen erkenne ich nicht mehr welche Frequenzen 
vorhanden waren. Für mich bedeutet das ich aus dem Zeitbereich keine 
Frequenzspektrum ablesen kann.

Frequenzgang erhalte ich durch:

1. Abtastung
2. Quantisierung der Amplitude
3. Fensterung (dadurch das ich eine Endliche Zeit benötige)
4. DFT bzw. FFT (schnellere Rechnung)

Als beispiel siehe Bild. Ein IIR Filter. Der durch lage des Poles 
unstabil ist. Also aufschwingt.
Siehe die Impulsantwort geht in der Amplitude gegen unendlich. Aber der 
Frequenzbereich nicht ?
Das ist mein Problem. Wie können im Zeitbereich unendliche große Werte 
vorhanden sein ? Wenn diese nicht im Frequenzgang auftauchen ?
Ein Unstabiler IIR FIlter müsste doch immer einen Frequenzgang haben der 
gegen unendlich geht.

Meine Ideen:
-Vieleicht ist die Fensterung nur auf einen kleinen Zeitbereich 
definiert.

[Purzel H. (hacky)]

>Durch Fourier Reihen kann jedes elektrische Signal...

Jedes periodische Signal.
Fuer nichtperiodische Signale muss man die Fouriertransformation 
anwenden. Ein peridisches Signal ergibt ein Linienspektrum, waehrend ein 
nichtperiodisches Signal ein kontinuierliches Spektrum hat.

>Aber durch die Überlagerungen erkenne ich nicht mehr welche Frequenzen
vorhanden waren. Für mich bedeutet das ich aus dem Zeitbereich keine
Frequenzspektrum ablesen kann.

Ein Spektrum ist immer komplex, beinhaltet also eine Phase und einen 
Betrag. Die Fouriertransformation geht in beide Richtungen, von 
Zeitbereich zu Frequenzbereich und zurueck.


Die Uebertragungsfunktion ist die Fouriertransformierte der 
Impulsantwort. Natuerlich nur fuer ein lineares System.
Bei einem nichtlinearen System, darf man den Fourieransatz gar nicht 
erst bringen.

Noch Fragen?