Dynamik Hilfestellung

[Reginald L. (Firma: HEGRO GmbH) (reggie)]

Hallihallo!

Manche haben es ja schon mitbekommen, dass ich eine Wuchtmaschine baue. 
Nun möchte ich die aktuellen MEMS-Beschleunigungssensoren gegen eine 
Industrievariante austauschen.

Hier benötige ich eine grobe Abschätzung der maximalen radialen 
Beschleunigung (x-Richtung) eines definiert unwuchtigen Rotors. Es geht 
nur um einen groben Richtwert ob es in Richtung 0.1, 1 oder 10 m / s² 
geht. Mit günstigen MEMS-Sensoren habe ich das schon experimentell 
geprüft, allerdings scheint es, als ob es in Richtung 0.1 m / s² geht. 
Die ersten Berechnung gehen auch in die selbe Richtung. Rein vom Gefühl 
her, was natürlich extrem täuschen kann, sind mir die Werte zu niedrig.

Folgendes (siehe Bild):
Mit den im Bild angegebenen Werten wird etwa die Wuchtgüte 6.3 erreicht. 
Es wird nur eine halbe Umdrehung betrachtet und Gewichtskraft, Reibung 
und Dämpfung sind zu vernachlässigen. Das Massenträgheitsmoment um die 
Rotationsachse habe ich vernachlässigt, darf man das?
Der Rotor dreht sich auf zwei Lagern, die frei in x-Richtung schwingen 
können, mit f und dabei erzeugt die Unwucht eine Kraft in x-Richtung. 
Die maximale Beschleunigung der Unwucht in x-Richtung, und somit des 
Rotors in x-Richtung, tritt demnach jeweils an den Umkehrpunkten auf 
(x-Max und x-Min).

Nun habe ich als erstes die Beschleunigung der Unwucht ausgerechnet:
ax_unwucht = - radius * (omega²) * cos(omega * t(phi = 180°))
mit omega = 62.832 s^-1
und t(phi = 180°) = 0.05 s
komme ich auf ax_unwucht = 98.697 m / s²

Danach die Kraft der Unwucht:
F_unwucht = ax_unwucht * masse_unwucht
F_unwucht = 2.468 N

Jetzt die resultierende Beschleunigung des Rotors:
0 = (F_unwucht * radius²) - (J * (ax_gesamt / radius))
mit J = 0.0674 kgm²
also:
ax_gesamt = 0.023 m / s²

Die Größenordnung würde relativ gut mit meinen Messergebnissen 
übereinstimmen. Aber wie gesagt, kommt mir das sehr wenig vor. Zwar 
erfüllt die Maschine schon weitestgehend ihren Zweck, aber um die 
Genauigkeit zu steigern und korrekte Werte angezeigt zu bekommen, muss 
ich in dieser Thematik noch weiter bohren.

Mir ist noch aufgefallen, dass ich die Lagerung nicht ins 
Massenträgheitsmoment habe einfließen lassen, obwohl da auch relativ 
viel Masse vorhanden ist. Allerdings fällt die Beschleunigung dann 
natürlich noch weiter runter. Für die momentane theoretische Betrachtung 
spielt das auch keine größere Rolle, da ich eine "Hausnummer" für die 
Sensoren haben möchte. Zum Auswuchten wird eh kalibriert.

Fällt euch irgend etwas auf? Wo liegen meine Fehler?

Vielen Dank schonmal!

Grüße
Reggie