Filter Typ anhand Übertragungsfunktion bestimmen

[Daniel B. (yzdani)]

Hallo,

ich habe eine Übertragungsfunktion gegeben.
Anhand dieser ÜF muss ich bestimmen um was für ein Filter es sich 
handelt.
Laut Lösung ist es ein Butterworth-Filter 2. Ordnung.

Stimmt meine Rechnung so?
Bild der Rechnung ist im Anhang.

Danke im Voraus!

Beste Grüße
Daniel

[Helmut S. (helmuts)]

Ich verstehe deine Berechnung nicht. Schau dir meine Berechnung an.


Ua/Ue = 1/(1+jw*R2*C2 + (jw)^2*R1*R2*C1*C2)

w0^2 = 1/(R1*R2*C1*C2)

w0 = 1/sqrt(R1*R2*C1*C2)

Dämpfung D

Ua/Ue = 1/(1+jw*(2*D/w0) + (jw)^2/w0^2)

Omega= w/w0

Ua/Ue = 1/(1+j*2*D*Omega + (j*Omega)^2)

Normiertes Butterworth Filter 2. Grades
Ua/Ue = 1/(1 + sqrt(2)*p + p^2)

Vergleich der Funktion Ua/Ue mit dem normierten Butterworth Filter

2*D müsste sqrt(2) sein, damit es ein Butterworth Filter wird.

Die Dämpfung
2*D/w0 = R2*C2

2*D = R2*C2/sqrt(R1*R2*C1*C2)

2*D = sqrt(R2*C2/(R1*C1))

Zahlen einsetzen und schauen ob 2*D=sqrt(2) herauskommt.

[Purzel H. (hacky)]

Der Filtertyp bestimmt sich aus den Polen und Nullstellen. Also mach mal 
eine Partialbruchzerlegung, dh faktorisierung von Zaehler und Nenner.