Herleitung Differentialgleichung für Diodendetektor

[Bob (Gast)]

Moin allerseits

ich habe den im Anhang gezeigten Schottky Dioden Detektor. Diesen kann 
ich natürlich in SPICE simulieren, aber ich möchte einmal versuchen, die 
Differentialgleichungen herzuleiten und diese numerisch mit Octave zu 
lösen.

Leider komme ich bei meinem Vorhaben nicht weiter. Die Knoten- und 
Maschengleichungen habe ich aufgestellt, aber ich sehe nicht, wie oder 
wo ich da die Formel für den Diodenstrom einbringen kann. Könnt ihr mir 
weiterhelfen?

[Der Andere (Gast)]

Da fehlt die Formel von Vd in Abhängigkeit von Id
(Shockley Gleichung)

[Bob (Gast)]

Hallo,

ja, aber ich weiss trotzdem nicht weiter, wenn ich diese Formel  auch 
noch mit dazu nehme.

[Steffen (Gast)]

Man kann eine Diode als eine Parallelschaltung von Stromquelle und 
Widerstand modellieren. Die Stromquelle ist dann natürlich nichtlinear 
oder eben linearisiert in einem Arbeitspunkt.
Hilft dir das?

[Bob (Gast)]

Nein, leider nicht. Kannst du mir weiter helfen?

[Steffen (Gast)]

Ich merk grade, dass das auch garnicht sinnvoll ist in diesem Fall.

Aber neben den Knoten und Maschengleichungen brauchst du ja noch die 
Zweiggleichungen: zB V2=RL*I2. Und eine der Zweiggleichungen ist deine 
Diodengleichung. Diese Zweiggleichungen kannst du dann in die Knoten und 
Maschengleichungen einsetzen (Stichwort Knotenanalyse) oder auch nicht 
und zum Gleichungssystem hinzufügen (Stichwort Sparse Table Analysis)

Das Gleichungssystem sollte dann (numerisch) lösbar sein.

[student01 (Gast)]

Ich würde das ja gerne einmal vorrechnen, aber bin gerade unterwegs mit 
dem smartphone. Also das aufstellen des dgl gleichungssystems ist 
eigentlich immer gleich. Man braucht alle unabhängigen 
maschengleichungen (da hilft es vllt die massepunkte zu verbinden), alle 
unabhängigen knotengleichungen und jeweils die u-i-relationen der 
zweige. Für die diode würde ich da Id = Is * exp(Ube/Ut) nehmen, das 
reicht als näherung. Bei dem kondensator gilt I = dQ/dT = C * dU/dt. Man 
kann die spannung auch als integral über den strom angeben, aber das ist 
bei einer gewünschten dgl form unhandlich. Auf diese weise erhältst du 
erstmal ein gekoppeltes nichtlineares dgl system. Man kann das dann noch 
durch umstellen und ineinandereinsetzen minimieren. Wie man das dann mit 
octave löst weiss ich aber nicht

[student01 (Gast)]

So, ich habe mal Zeit gefunden das Prinzip mal kurz durchzurechnen. Im 
Anhang sind 2 Bilder. Das erste zeigt, wie man das Gleichungssystem zur 
vollständigen Beschreibung aller Netzwerkgrößen aufstellt, das zweite 
zeigt den Ansatz um die DGL für die Ausgangsspannung zu bestimmen. Das 
habe ich dann aber ziemlich schnell abgebrochen, weil das ne ziemliche 
Tortur bei so nem Netzwerk ist. Am Ende sollte da theoretisch ne 
Gleichung rauskommen, in der nur noch uL(t), duL/dt und uE(t) als 
Veränderliche der Zeit übrig bleiben. uE kennt man ja, dann kann man 
durch Einsetzen und Lösen schließlich uL bestimmen. Poste doch mal deine 
Lösung, wenn du es tatsächlich zu Ende gerechnet hast :-)
Grüße