Hohlraumresonator mit Dielektrikum

Hallo,

ich befasse mich gerade aus Spass rein theoretisch mit rechteckigen 
Hohlraumresonatoren. Dazu habe ich für einen evakuierten (bzw. mit Luft 
gefüllten) Hohlraumresonator mit den Abmessungen a, b und c die 
Helmholtzgleichung gelöst, daraus ein Vektorpotential bestimmt und TE 
und TM Felder berechnet. Soweit so gut. Ich kann mit Octave auch die 
Vektorfelder darstellen und es sieht dann wirklich so aus wie in der 
Literatur, also habe ich vermutlich richtig gerechnet.

Jetzt wollte ich zur Anstrengung der grauen Zellen eine Schwierigkeit 
einbauen: der Hohlraumresonator sei zur Hälfte mit einem 
verlustbehafteten Dielektrikum gefüllt. Eigentlich gibt es ja dann die 
Regel, dass tangentiale Komponenten vom E-Feld an der Grenzfläche 
Luft-Dielektrikum stetig sein müssen. Aber ich sehe trotzdem nicht, wie 
man das Problem denn jetzt löst. Geht das denn analytisch? Ich möchte 
nämlich auch von dieser Situation ein paar Vektorfelder plotten und 
vergleichen.