Ansatz partikulär lösung

2^(-x) * x' = -1
danach beide seiten integrieren, auf der linken seite eine wohlbekannte 
integralregel anwenden und fertig

gern geschehen

edit: ich sehe gerade du suchst nach der partikulären lösung... wo ist 
denn deine störfunktion? ohne die wirds schwer mit der partikulären 
lösung...
wenn du mit 2^x + x die Störfunktion meintest dann 2^x als e^(ln(2^x)) 
umschreiben und in die tabelle schauen