Fehlerrechnung

Martin OP (Firma: Angestellt) #4833348
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Hallo zusammen

Ich bin gerade dabei den maximalen Fehler eines Spannungsteilers zu 
berechnen.

Die Eingangsspannung hat per Definition keinen Fehler, da in der 
Anwendung die Mittenspannung relativ zur Eingangsspannung des 
Spannungsteilers gemessen wird.

Theoretisch weiß ich wie ich das rechnen muss.
Totales Differential.
Ich habe meine Ableitungen auch durch meinen Bruder einmal querchecken 
lassen.

U2=R2/(R1+R2)*U1

dU2 nach dR1=-R2/(R1+R2)^2*U1
dU2 nach dR2=R1/(R1+R2)^2*U1
|Delta R1|=<Toleranz von R1>*R1(nominal)
|Delta R2|=<Toleranz von R2>*R2(nominal)

Absoluter Fehler:
|dU2 nach dR1|*|Delta R1|+|dU2 nach dR2|*|Delta R2|

Dann habe ich mal die Rechnungen in Excel eingetippt und mit händisch 
berechneten Werten verglichen.

R1=10k 5%
R2=5k 5%
V_in=1V
U_mid= 0,33V

Totales Differential:
Absoluter Fehler 22,22mV
Relativer Fehler: 6,67%

Excel:
Hier habe ich einfach alle 9 Varianten (also R1 und R2 jeweils mit +5%, 
0%, und -5% in allen möglichen Kombinationen) berechnet.

Absoluter Fehler 22,59887mV
Relativer Fehler: 6,78%


Kann mir hier irgendjemand helfen wo ich einen Fehler drin habe?


Viele Grüße

Martin
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A. S. Gast #4833475
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Deine Fehlerrechnung ist eigentlich richtig. Du vergisst dabei aber die 
"quadratischen" Fehler. Du berechnest quasi den Einfluss von R1 bei 
normalem R2 und umgekehrt. Für eine "genaue" Fehlerrechnung (beachte die 
Anführungszeichen) müsstest Du den jeweils schlechteren Fall des anderen 
Widerstands heranziehen.
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Jakob Gast #4833643
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Befriedigt das deine Lehrer?
Der Nutzwert ist schon recht karg gegenüber der Betrachtung von:

a) R1 und R2 haben Nominalwert, Minimalwert und Maximalwert
b) R1 hat Minimalwert, R2 Maximalwert
c) R2 hat Minimalwert, R1 Maximalwert

Dies und alle Zwischenwerte dürfen die Funktion nicht beeinflussen,
sonst sind die Toleranzen (oder der Lieferant?) falsch gewählt.
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