Analogie: Paralellschaltung in der Hydraulik

[Kolja L. (kolja82)]

Hallo

Ich hoffe, dass ich das richtige Forum gewählt habe,
denn es geht um folgendes:

Auf dem Bild seht ihr den schematischen Aufbau eines hydraulischen 
Messstandes.
Er besteht aus einer Pumpe, einem Volumenstrommessgerät (MID),
drei parallelen Strecken (Strang 1 bis 3 von oben nach unten)
mit jeweils einem Volumenstromsensor (Vortex) und einem Absperrventil.
Es wird der Differenzdruck über die parallelen Stränge gemessen.
Die kleine Kreuze in den senkrechten Leitungen sind Drosselblenden,
also nicht veränderbare Widerstände.
Alle Rohre haben 20mm Innendurchmesser.
Die Messgeräte sind fast neu,gerade kalibriert worden und haben einen 
Messfehler von unter einem Prozent (die Vortex-Sensoren bis 3%, aber 
nicht in dem benötigten Messbereich)

Die Analogie zur Elektronik sollte sehr deutlich sein.

Jetzt suche ich eine exakte Möglichkeit um den Ersatzwiderstand 
rechnerisch zu bestimmen.

Dazu wurden 4 Versuchsreihen gefahren und die Mittelwerte aus 50 
Messungen zur Berechnung verwendet.

Siehe Bild 2

Der Widerstand wird berechnet aus dem Verhältnis von diff.Druck zur 
Strömungsgeschwindigkeit im Quadrat.

Wenn jetzt der Ersatzwiderstand über die Formel aus der Etechnik 
berechnet wird, erhalte ich einen Wert von: 0,0633
Gemessen wurde ein Wert von 0,047

Woher kann diese Abweichung kommen?

Wenn der gemessene Ersatzwiderstand (alle Stränge auf) größer wäre,
würde ich die Strömungen in den T-Stücken dafür verantwortlich machen.
Aber so, verstehe ich es noch gar nicht.

Danke für Eure Mithilfe

Kolja

[Kolja L. (kolja82)]

Niemand auch nur eine Idee?

[Thomas B. (thombde)]

Kann das sein, dass es an den Drosselblenden liegt?
Vor Strang 3 ist ja keine vorhanden, also keine gleichen Bedingungen.

[Tilo R. (joey5337)]

Die Analogie haut halt nur ungefähr hin, und ungefähr stimmt das 
Ergebnis ja :-)

Vermutlich Hauptursache ist, dass bei elektrischen Widerständen das 
Verhältnis zwischen Spannung (Druckdifferenz) und Strom (Volumenstrom) 
fast ausschließlich linear ist. Leitungswiderstände einer elektrischen 
Schaltung sind - im Vergleich zu den Bauteilen - auch eher ein 
Randeffekt.

In der Hydraulik hängt dagegen schon bei einem einfachen Rohr der 
Druckabfall quadratisch vom Volumenstrom ab.

Die Analogie ist allenfalls als Gedankenmodell tauglich.
Irgendwelche quantitativen Rückschlüsse zu ziehen oder gar damit zu 
Rechnen verbietet sich eigentlich.

[Thomas B. (thombde)]

Alles was die Strömung behindert verfälscht das Ergebnis.
Es sollten aber schon in den 3 Strängen die gleichen Bedingungen 
herrschen.
Egal ob T-Stück oder Drossel.
Ich würde es mal testen.


Gruß
Thomas

[Kolja L. (kolja82)]

Danke für deine Überlegungen, Tilo.

Das die Analogie irgendwo hinkt,
war ja klar.

Aber, doch noch nicht an dieser Stelle.

Als Grundformel der Hydraulik wurde mir:

delta_p = C * w²

beigebracht.
Und damit geht die Fleißgeschwindigkeit ja quadratisch in den 
Druckabfall ein.

Was ich noch in einem alten Buch gefunden habe,
ist dieser Zusammenhang:

http://www.zahlen-kern.de/editor/equations/bp1v.png

Aber da fehlt dann der dritte Strang.


@Thomas
Alle drei Stränge haben ihren Widerstand.
Wenn ich alle parallel schalte,
sollte die Größe der Widerstände egal sein.
Oder habe ich dich da jetzt falsch verstanden?

[Bastian W. (jackfrost)]

Bei newtischen Fluiden , wie z.B Hydraulikölen gilt das Gesetz von 
Hagen-Poiseuille. 
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Gesetz_von_Hagen-Poiseuille

Hier geht die Viskosität und der Druckverlust linear ein der Radius aber 
r^4

Deine Blenden müssten also in der Hrizonralen Strängen sein und von S1 
zu S3 immer kleiner werden damit der Druckverlust zudem hat dein 
Volumenstromzähler auch einen Druckverlust den du ja abziehen müsstest.

Wie stark hat sich das Öl erwärmt bei den Tests ?

Gruß JackFrost

[Kolja L. (kolja82)]

Das Öl ist Wasser und hat eine Temperatur von 27-28°C gehabt.
Es wird aus einem 1000Liter tank durch die Rohrleitungen geschickt
und landet anschließend wieder im Tank.
Eben damit es sich nicht erwärmt.

[Bastian W. (jackfrost)]

Dann vergiss Hagen-Poiseuille. Bei Wasser hast du ja keine laminarer 
Strömung mehr.

Gruß JackFrost

[Kolja L. (kolja82)]

OK, vergessen.
Die Strömungen sind auch alle wirklich turbulent.

Neue Idee?

[Denis N. (denis_n)]

Ich habe Netzwerkmodelle in der Vakuumtechnik angewandt. Auf jeden Fall 
mussten einige vereinfachende Annahmen getroffen werden wie z. B. 
molekulare Strömung, stationärer Zustand, Einströmung gemäß 
Cosinus-Verteilung usw. Inwiefern es sich auf hydraulische 
Problemstellungen übertragen lässt, kann ich nicht abschätzen, da der 
Rohrleitungsleitwert von der Geometrie, Strömungsart und vermutlich 
einem Dutzend anderer Faktoren abhängt.

Auf jeden Fall musste ich für jedes Rohrleitungsstück ein 
Ersatzschaltbild aus einem Leitwert C (Kehrwert des Widerstandes) und 
einer Kapazität V (Analogon zum Volumen der Leitung) konstruieren. Die 
Blenden bzw. Ventile wurden im elektr. Modell durch feste bzw. variable 
Widerstände R repräsentiert.

Nun ja, in der Vakuumtechnik ist es so, dass sich der 
Rohrleitungsleitwert C für einfache Geometrien (zylindrisches Rohr) 
analytisch berechnen lässt. Für komplizierte Geometrien muss man den 
Leitwert entweder messen oder mithilfe von Simulationswerkzeugen 
berechnen (z. B. Monte-Carlo-Methoden).

Dabei gilt der Zusammenhang

$$C = \frac{q}{\Delta p}$$

C: Leitwert des Rohres in l/s
q: Stromstärke in mbar*l/s
Delta p: Druckdifferenz in mbar

Strömungswiderstand: R = 1/C
Serienschaltung von Rohren: 1/C = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + ...
Parallelschaltung von Rohrleitungen: C = C1 + C2 + C3 + ...

Nun ist die Frage, ob du die Leitwerte von deinen Rohrleitungen kennst 
und ob du sie in deinem elektrischen Modell berücksichtigt hast?

[Kolja L. (kolja82)]

Nabend

Einen Gleitwert benötige ich doch nur bei kompressiblen Medien, oder?