Es gibt nicht "glatteres" als ein schönes lineares Netzteil.
Der Trafo und die Elkos müssen gross genug sein.
Steckernetzteil mit Wechselspannungsausgang ist ja "nur" der Trafo.
Das ist die sauberste Lösung, die ~230 Volt sind weg von der Platine am
Tisch.
Für +/- 9 Volt, also 2 Spannungen, am einfachsten ein Steckernetzteil
mit zwei Wicklungen einsetzen.
POLLIN hat welche, 2 x 8.3 Volt oder 2 x 10 Volt.
Die sind ideal.
Schaltung dann wie in nachfolgendem Link, das zweite Bild
("ICL7107"), unterer Trafo mit 2 Wicklungen. Bei Steckernetzteil
beginnt's also mit dem Gleichrichter. Auf Wicklungsreihenfolge achten
(Trafo-Mittelpunkt); eine Wicklung drehen wenn nix rauskommt.
Statt 7805 und 7905 dann natürlich die 7809 und 7909 bzw. noch besser
die 78L09 und 79L09 einbauen.
Bei Deinem Strom von je 50 mA reicht das.
Ladeelkos sind dann mit 1000 uF auch überdimensioniert ; schaden
kann's nicht, aber 220 uF sollten auch reichen.
http://pitts-electronics-home.de/electron/schpla.htm