Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP / Machine Learning Allan Varianz


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von Dieter H. (Gast)


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Guten Abend zusammen,

ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich beschäftige mich gerade mit Allan 
Varianz, um verschiedene Messdaten hinsichtlich ihrer Stabilität 
bewerten zu können. Nun ist dies allerdings ursprünglich für die 
Bewertung der Stabilität von Oszillatoren entwickelt worden, ich möchte 
dies jedoch auf andere Messgrößen (Volt, Strom, Widerstand etc.) 
übertragen, was mir schwer fällt.

Also habe ich mir in Octave mal weisses Rauschen erzeugt:

close all
clear all
y1 = wgn(100000,1,-100);
save('-ascii','WhiteNoise.txt','y1')

Ich erhalte ein Rauschen (siehe WhiteNoise.png und WhiteNoiseFFT.png), 
mit:

Mittelwert: 3.24153900282393e-008
Standardabweichung: 1.00114444986970e-005
Min: -4.36969560911424e-005
Max:4.34556363582950e-005

Nun nehme ich mir bspw. das Programm Plotter her, trage die Abtastrate 
(Tau-0 and FFT sample rate / s = 1), trage für Nominal Frequency / Hz 
ebenfalls 1 ein und plotte mir die verschiedenen Abweichungen 
(Overlapping Allan Deviation, Modified Allan Deviation, Overlapping 
Hadamard Deviation) geplottet (siehe WhiteNoiseAllan.png).

Was sagen mir jetzt die drei Kurven und deren unterschiedliche Verläufe?

Warum fallen die Kurven nicht kontinuierlich ab, habe ich doch 
eigentlich weisses Rauschen erzeugt. Ich hätte jetzt nur eine Gerade 
erwartet. Schlägt hier die vertikale Diskretisierung zu?
Was kann ich aus diesem Diagramm insbesondere auf der vertikalen Achse 
ablesen?

von Dieter H. (Gast)


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Kann mir keiner weiterhelfen? Kennt sich niemand auf dem Gebiet aus?

von Gerhard H. (ghf)


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Versuche die TimeNuts-Gruppe auf febo.com
Kompetenter geht nicht.

Gute Nacht, Gerhard

von Tobias F. (tobif)


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Das die Allan Deviation bei langen tau anfängt Unsinn zu machen ist ganz 
normal, das liegt daran dass deine Daten hier nicht mehr genug Blöcke 
der Länge tau hergeben, um das Ergebnis sinnvoll mitteln zu können.

von Dieter H. (Gast)


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Danke für diese Antwort, obgleich ich diese Aussage nicht ganz 
verstehe... bis zu welcher Länge tau wären deiner Meinung nach sinnvolle 
Werte ablesbar? Nicht in meinem speziellen Fall, sondern allgemein, denn 
wenn das so wäre müsste da ja eine allgemeine Länge formulierbar sein.

von Tobias F. (tobif)


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Die Allan Varianz für ein gegebenes tau wird in etwa so gebildet:
* Man teilt die Messdaten der Länge T in Blöcke der Länge tau ein
* Über jeden Block wird der Mittelwert gebildet
* Jetzt berechnet man die mittlere Quadratische Abweichung zwischen zwei 
aufeinanderfolgenden der T/tau Mittelwerte
* Diese mittlere Quadratische Abweichung (mit einem Vorfaktor 1/2 wenn 
ich mich richtig erinnere) ist die Allan Varianz sigma^2(tau) (von der 
du schreibst), die Wurzel daraus die Allan Abweichung sigma(tau) (die du 
geplottet hast). Im Allgemeinen nimmt man lieber die Allan Abweichung, 
weil sie in der Größenordnung der gemessenen Größe liegt.

Jetzt kannst du tau theoretisch bis T/2 laufen lassen. Dann hast du aber 
nur noch zwei Blöcke, also nur einen Wert für die Abweichung. Der Wert, 
den du dann erhältst, ist eine zufällige Stichprobe aus einer 
Population, deren Varianz gerade die Allan-Varianz (die tatsächliche, 
nicht die, die man mit wenigen Punkten bestimmt hat) ist. Der Fehler für 
die so bestimmte Allan Varianz ist dann etwa sigma^2(tau)/(T/tau-1), 
also für T/tau = 2 gerade so groß wie der bestimmte Wert.

Was das größte brauchbare tau ist, hängt im wesentlichen davon ab, wie 
groß der Fehler sein darf. Ein guter Richtwert ist, dass die Ergebnisse 
bis zu einem tau von T/10 halbwegs verlässlich sind (sie haben denn 
einen Fehler von 11% für die Allan Varianz bzw. 33% für die Allan 
Abweichung).

Vielleicht kann dein Programm dir ja den Fehlerbalken dazu plotten? Beim 
weißen Rauschen solltest du dann sehen, dass die erhaltenen Punkte unter 
Beachtung der Fehlerbalken mit einer Fortsetzung der geraden Linie 
konsistent sind.

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