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Lerne das Thévenin-Theorem und Abhängige Quellen in der Schaltung Kennen 02. Oktober 2015 von Kyle Marion

Das Thévenin-Theorem und dessen Anwendung in der Schaltungsanalyse mit abhängigen Quellen.

Thévenin-Theorem Wenn eine Netzwerk-Analyse durchgeführt wird, dann ist das Thévenin-Theorem ein hilfreiches Werkzeug. Es ermöglicht einem festen Teil einer Schaltung, durch ein vereinfachtes Design ersetzt zu werden und somit die vereinfachte Analyse des gesamten Netzwerks. Diese Ersatzschaltung arbeitet auf gleiche Weise, wie es die Originalschaltung tun würde.

Image:Gleichung_1.jpg

Das Thévenin-Theorem gibt an, dass jeder lineare, mit zwei Anschlussklemmen versehene Bereich eines Netzwerks durch eine Ersatzschaltung nach Thévenin ersetzt werden kann. Eine Ersatzschaltung nach Thévenin besteht aus einer Spannungsquelle (VTh) in Reihe mit einem Widerstand (RTh) wobei V die Open Circuit-Spannung an Klemmen A-B ist und R ist der Ersatzwiderstand an Klemmen A-B. Diese Ersatzschaltung wird in Abbildung 1 unten gezeigt. Es ist wichtig, die unabhängigen Quellen mit ihrem Innenwiderstand zu ersetzen, wenn nach R aufgelöst wird, d.h. Stromquellen werden durch Open Circuits ersetzt und Spannungsquellen werden durch Kurzschlüsse ersetzt.

Abhängige Quellen und das Thévenin-Theorem Das Thévenin-Theorem kann bei Analyse einer Schaltung mit abhängigen Quellen angewendet werden. In diesem Fall werden alle unabhängigen Quellen ausgeschaltet und R wird kalkuliert, indem eine Stromquelle oder Spannungsquelle an der offenen Klemme verwendet wird. Bei Verwendung einer Spannungsquelle wird diese zur Vereinfachung der Berechnung mit 1V angenommen. Durch eine Verwendung der Gitter-Analyse findet man Stromstärke I am Ausgang. Wenn eine Stromquelle verwendet wird, kann auch 1A zur einfachen Kalkulation angenommen werden. Das Knotenpotenzialverfahren kann zur Feststellung der Spannung an Klemme A verwendet werden. Der Ersatzwiderstand wird dann eine einfach Berechnung nach dem Ohmschen Gesetz, sichtbar in Gleichung 1. Wenn R einen negativen Wert annimmt, bedeutet dies, dass die Schaltung Strom an die Klemmen liefert. Um dann V festzustellen, nutzt man die Gitteranalyse mit allen unabhängigen/abhängigen Quellen und löst nach der Open Circuit-Spannung auf.

Jetzt die Anwendung der Theorie an einem Beispielproblem.

Zuerst löst man nach R auf, entwirft dann die Schaltung mit einer 12V-Quelle als Kurzschluss neu. Dann regt man die Schaltung an, indem man entweder eine 1A-Stromquelle oder eine 1V-Spannungsquelle an der A-B Klemme verwendet. Verwendet man eine Stromquelle an der A-B Klemme, entsteht die Schaltung wie in Abbildung 3 unten.

Nun werden die Gleichungen nach dem Knotenpotenzialverfahren aufgeschrieben.

Eine Auflösung nach Vo ergibt Vo = .888V oder 888.8mV. Denke daran, dass RTh = Vo / Io, so dass RTh gleich 888.8 Milliohm ist.

Als nächstes, um VTh festzustellen, ersetzt man die 12V-Quelle und entfernt die Stromquelle von der A-B Klemme. Erneut wird das Potenzialknotenverfahren, mit folgenden Gleichungen, verwendet.

Die Auflösung nach V1 in Gleichung 6 ergibt V1 = 1.75*VTh. Fügt man dies in Gleichung 5 ein und löst nach VTh auf, ergibt das VTh = 10.66V.

Dieses Theorem erlaubt die Vereinfachung von Widerstands- und Quellenkonfigurationen in eine Quellen- und eine Widerstands-Ersatzschaltung. Es wird allgemein bei Wechsellasten verwendet, um auf diese Weise den Laststrom und Verlustleistung leicht berechnen zu können.


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