Phasenverschiebung beim RC-Tiefpass

[Paul E. (gamd)]

Hallo,

ich habe mich gefragt, woher genau eigentlich die Phasenverschiebung 
einens RC-Tiefpasses kommt. Aus den Bodediagram geht hervor, dass bei 
hohen Frequenzen die Phasenverschiebung sich 90° annähert und der 
komplexe Widerstand am C sehr klein bzw. klein ist.

Bei kleinen Frequenzen habe ich einen großen/größeren komplexen 
Widerstand am C und die Phasenverschiebung nähert sich 0° an je kleiner 
die Frequenz eben ist.

Das Verhältnis zwischen Ausgangs- und Eingangsspannung bzw. die sog. 
Verstärkung beträgt doch A = 1 / (1+jωRC)). Folgendermaßen kommt man ja 
auf die Phasenverschiebung phi: tan(phi) = A_imaginär / A_reell
Ich habs nachgerechnent und komme phi = -arctan(ωRC), was stimmen 
sollte. Also hängt die Phasenverschiebung vom Ausgangssignal Ua(t) 
gegenüber Eingangssignal Ue(t) von R, C und der Frequenz ab.

Aber woher kommt das eigentlich? Ich habe dazu keine Herleitung oder 
Erklärung gefunden.

Ich kann folgendes darüber sagen: Das Verhältnis A ist ja im Prinzip ein 
Zeiger im Im/Re-Diagramm mit bestimmten Winkel. D.h. A=|A|*e^(j*phi) mit 
phi = arctan(Im/Re).

Aber woher weiß ich jetzt, dass dieses Verhältnis zwischen 
Ausgangssignal und Eingangssignal mir die Phasenverschiebung beider 
bringt?

Gruß
paul