Komperatorschaltung - Offset an den Input Pins

Hallo,

ich habe das erste mal in meinem Leben praktisch eine 
Komperatorschaltung mithilfe eines LM339 gebaut.
Grundsätzlich funktionierte das ganze soweit. Habe eine Referenzspannung 
von 2.5V angelegt und es soll verglichen werden ob ein Pegel größer oder 
kleiner 2.5V anliegt.

Soweit so gut.
Habe dann mit Funktionsgenerator einen Sinus mit 2.5V DC Offset 
draufgegeben und habe erwartet eigentlich, dass das herausfallende 
Rechtecke theoretisch 50:50 sein sollte. War aber nicht der Fall, erst 
als ich mit dem Funktionsgenerator bei knapp 3V DC Offset war, obwohl 
2.5V Referenz anlag war das Rechteck am Ausgang genauso wie ich es 
erwartet habe, nämlich on/off gleich lange.

Auch ist mir aufgefallen, wenn ich mit der Peak-to-peak Amplitude auf ca 
20mV runtergegangen bin die Schaltung auch nicht mehr stabil lief.

Irgendwas mache ich doch falsch oder?